Giáo án Toán 12 - Tuần 1, Chuyên đề 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Nội dung tài liệu: Giáo án Toán 12 - Tuần 1, Chuyên đề 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

1.  CHUYÊN ĐỀ 01 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ PHẦN I. TĨM TẮT LÝ THUYẾT I. Định nghĩa: Cho hàm số y f() x xác định trên D, với D là một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng. 1.Hàm số được gọi là đồng biến trên D nếu x1,,()() x 2 D x 1 x 2 f x 1 f x 2 2.Hàm số được gọi là nghịch biến trên D nếu x1,,()() x 2 D x 1 x 2 f x 1 f x 2 II.Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số cĩ đạo hàm trên khoảng D 1.Nếu hàm số đồng biến trên D thì f'( x ) 0,  x D 2.Nếu hàm số nghịch biến trên D thì f'( x ) 0,  x D III.Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: 1.Định lý 1. Nếu hàm số liên tục trên đoạn ab,  và cĩ đạo hàm trên khoảng (a,b) thì tồn tại ít nhất một điểm c (,) a b sao cho: f( b ) f ( a ) f '( c )( b a ) 2.Định lý 2. Giả sử hàm số cĩ đạo hàm trên khoảng D 1.Nếu f'( x ) 0,  x D và fx'( ) 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc D thì hàm số đồng biến trên D 2.Nếu f'( x ) 0,  x D và chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc D thì hàm số nghịch biến trên D 3.Nếu f'( x ) 0,  x D thì hàm số khơng đổi trên D PHẦN II. MỘT SỐ DẠNG TỐN Dạng 1.Xét chiều biến thiên của hàm số y f() x Phương pháp : Xét chiều biến thiên của hàm số 1.Tìm tập xác định của hàm số 2.Tính y' f '( x ) và xét dấu y’ ( Giải phương trình y’ = 0 ) 3.Lập bảng biến thiên từ đĩ suy ra chiều biến thiên của hàm số Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước a 0 Nếua 0, Hs đồng biến trên R khi y' 0 Hàm bậc ba y a x32 bx cx d( a 0) a 0 Nếua 0, Hs nghịch biến trên R khi y' 0 ax b Hs đồng biến trên từng khoảng xác định khi:a . d cb 0 Hàm y cx d Hs nghịch biến trên từng khoảng xác định khi:a . d cb 0 a.d cb 0, x a,b ax b y đồng biến trên khoảng a;b thì d cx d a,b c a.d cb 0, x a,b nghịch biến trên khoảng a;b thì d a,b c
2. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐỀ GHI Câu 1. Cho hàm số y f() x cĩ bảng xét dấu đạo hàm như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;0) B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2) Câu 2. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 1; . C. 1;1 . D. ;1 Câu 3. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. ;0 . C. 1; . D. 1;0 . Cho hàm số y=f(x) (C) cĩ bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A.Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0). B.Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) . C.Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) . D.Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − 2; 2) . 2 .. Câu 4. Cho hàm số y f() x cĩ đạo hàm f ( x ) x 1, ..  xR. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? .. A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) .. . .. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng(1; ) . .. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng( 1;1) .
3. D. Hàm số đồng biến trên khoảng (;) . 32 .. Câu 5. Cho hàm số y x3 x . Mệnh đề nào dưới đây .. đúng .. A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) .. .. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; ) .. C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) .. 1532 Câu 6. Hỏi hàm số y x x3 x nghịch biến .. 33 .. trên khoảng nào ? .. A. ( ; 1). B. ( 1;3). .. C. (3; ) D. (;). .. 32 .. Câu 7. Cho hàm số y x 3 x 3 x 2 . Khẳng định .. nào sau đây là khẳng định đúng? .. A.Hàm số luơn nghịch biến trên R . .. B.Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và .. 1; . .. C.Hàm số đồng biến trên ;1 và nghịch biến trên 1; . D. Hàm số luơn đồng biến trên R . .. Câu 8. Cho hàm số f( x ) x42 2 x 2 , đồng biến trên .. các khoảng: .. A. ( ; 1)vµ (0;1) B. ( 1;0)vµ (1; ) .. C. ( ; 1)vµ (1; ) D. ( 1;1) .. .. Câu 9. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số .. 23x .. y . x 2 .. A. R\{2}. B. ( ;2) và (2; ). .. .. C. D. ( ;2). 42 .. Câu 10. Hàm số y x 22 x . Chọn kết luận đúng: .. A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 và 1; . .. B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 và 1; . .. C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 và 1; . ..
4. D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và 2; . .. 42 .. Câu 11. Cho hàm số y x 4 x 10 và các khoảng .. sau: .. (I): ;2 ; (II): 2;0 ; (III): 0; 2 ; .. Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào? .. Câu 12. A. Chỉ (I). B. (I) và (II). .. C. (II) và (III). D. (I) và (III). 31x .. Câu 13. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau 42x .. đây là khẳng định đúng? .. A. Hàm số luơn nghịch biến trên R . .. B. Hàm số luơn nghịch biến trên từng khoảng xác .. định. .. C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; . D. Hàm số nghịch biến trên ;2 và 2; .. Câu 14. Cho hàm số y 3 x23 x . Khẳng định nào sau .. đây là khẳng định sai? .. A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . .. B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 ; 2;3 . .. C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 ; 2;3 . .. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 . .. xx2 35 Câu 15. Hỏi hàm số y nghịch biến trên các .. x 1 .. khoảng nào ? .. A. ( ; 4)và (2; ) . B. 4;2 . .. C. ;1 và 1; . D. 4; 1 và 1;2 .. Câu 16. Cho hàm số y f x cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. ;1 . C. 1;1 . D. 1;0 . Câu 17. [2D1-1.5-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số .. 1 .. m sao cho hàm số y x32 mx mx m luơn đồng 3 .. biến trên R . ..
5. A. m 5. B. m 1. .. C. m 0 . D. m 6. .. mx 4 .. Câu 18. [2D1-1.6-3] Tìm sao cho hàm số y xm .. luơn nghịch biến trên khoảng ;1 . .. .. A. 22 m . B. 21 m . .. C. 21 m . D. 22 m . .. 2 .. m x m Câu 19. [2D1-1.6-2] Tìm để hàm số y .. 21x luơn đồng biến trên từng khoảng xác định của nĩ? .. .. m 2 m 2 m 2 A. 20 m .B. . C. . D. .. m 0 m 0 m 0 .. Câu 20. Cho hàm số y x32 mx4 m 9 x 5 với m là .. .. tham số. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số .. nghịch biến trên khoảng ;? .. A. 4. B. 6. C. 7. D. 5. .. .. 1 .. Câu 21. Cho hàm số y x32 m1 x m 3 x 4 . 3 .. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số .. đã cho đồng biến trên khoảng 0;3 . .. 12 12 12 .. A. m . B. m . C. m 1. D. 1.m 7 7 7 .. Câu 22. [2D1-1.3-1] Cho hàmsố y f x xác định, liên tục trên R và cĩ bảng biến thiên:Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ;0 và 1; . B. ;0  1; . C. ;2 và 3; . D. 0;1 Câu 23. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như hình sau Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;0 . B. 2; . C.m 0;2 . D. .0 .
6. 4 .. Câu 24. [2D1-1.3-1] Hỏi hàm số yx 4 16 nghịch .. biến trong khoảng nào? .. A. ;1 . B. 0; . .. C. 1; . D. ;0 . .. x 3 .. Câu 25. [2D1-1.3-2] Hàm số y x 1 .. A. Đồng biến trên ;1 và 1; . .. .. B. Nghịch biến trên ;1  1; . .. C. Nghịch biến trên R \1  . .. D. Nghịch biến trên và . .. Câu 26. Hỏi hàm số nghịch biến trên các .. .. khoảng nào ? .. A. và . B. . .. C. và . D. và . .. .. Câu 27. [2D1-1.10-2] Cho hàm số y 2 x x2 . .. Khẳng định nào sau đây đúng? .. A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;2 . .. B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2; . .. 1 .. C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;2 . xx2 35 y 2 x 1 1 D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1; . 2 ( ; 4) (2; ) 4;2 Câu 28. (TH): Cho hàm số y f x cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên ;1 1; 4; 1 1;2 khoảng nào sau đây: A. 1;0 B. 1; C. 0;1 D. 1;1 Câu 29. Cho hàm số y f x xác định trên cĩ đồ thị của hàm số y f' x như hình vẽ. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. 2; .
7. C. 1;2 . D. 0;1 và m 0 Câu 30. [2D1-1.5-3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của .. 32 .. tham số m để hàm số y x mx x m nghịch biến .. trên khoảng 1;2 .. 11 .. A.  1; . B. ; . 4 .. 11 C. ;1 . D. ; . 4 Câu 31. [2D1-1.6-2] Tìm số nguyên của tham số sao .. .. mx 32 cho hàm số y luơn nghịch biến trên từng .. xm khoảng xác định của nĩ. .. .. A. m 1. B. m 2 . .. C. . D. khơng cĩ m . Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao .. cho hàm số sau luơn nghịch biến trên R ? .. .. 1 y x32 mx (2 m 3) x m 2 .. 3 .. A. 31 m . B. m 1. .. C. 31 m . D. mm 3; 1. Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao .. 42 .. cho hàm số y x 2( m 1) x m 2 đồng biến trên .. khoảng (1;3) ? .. A. m  5;2 . B. m ;2. .. C. m 2, . D. m ;5 . .. Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao .. mx 4 .. cho hàm số y giảm trên khoảng ;1 ? .. xm A. 22 m . B. 21 m . .. C. 21 m . D. 22 m . .. .. m 2; .
8. BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 35. Cho hàm số y f() x cĩ bảng xét dấu của đạo hàm như sau: x -2 0 2 + y ' y f () x + 0 - || - 0 + Mệnh đề nào dưới đây đúng? ( 2;0) A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;0). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0). ( ;0) C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).(0;2) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−2). ( ; 2) Câu 36. Cho hàmsố xác định, liên tục trên R và cĩ bảng biến thiên:Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. và . B. . C. và . D. Câu 37. Cho hàm số cĩ bảng xét dấu đạo hàm như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng Câu 38. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số y f x đồng biến trên ( 1;0)  (1; ) . B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;1 . y f x C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ( ; 1) và (0;1) . ;0 1; D. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ( 1;0) và (1; ). ;0  1; Câu 39. Cho hàm s;2ố y f x3; cĩ đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 0;1 y A. 2;0 . B. ;2 . 4 C. 2;1 . D. 0;4 . 3 2 O 1 x
9. Câu 40. Cho hàm số y f x cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. ;1 . C. 1;1 . D. 1;0 . 1 1 2 Câu 41. Hàm số y x32 31 x đồng biến trên các khoảng: A. ;1 B. 0;2 C. 2; D. R Câu 42. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x3 31 x là: A. ;1 B. 1; C. 1;1 D. 0;1 . x 2 Câu 43. Hàm số y nghịch biến trên các khoảng: x 1 A. ;1 ; 1; B. 1; y 3 x23 x C. 1; D. R \1  . Câu 44. Hàm số y x42 21 x nghịch bi 0;2ến trên các khoảng: A. ;0 B. 0; ;0 ; 2;3 C. R D. 1; ;0 ; 2;3 Câu 45. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số A. B. và C. D. Câu 46. Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm f'4 x x2 , ∀x ∈ ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 2) . B Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞). C.Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−2) . D.Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) . 23x 3 Câuy 47. Cho. hàm số cĩ đạo hàm f'4 x x x , ∀x ∈ ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng x 2 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1) . y B Hàm số nghR\{2}.ịch biến trên( kho ;2)ảng (1; (2;+∞). ). C.Hàm số nghịch biến trên( kho ;2).ảng (−∞;−1) . D.Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0) . Câu 48. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây Olà khẳngx định sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng .
10. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Câu 49. Hỏi hàm số nghịch biến trên các khoảng nào ? A. và . B. . C. và . D. và Câu 50. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng . C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng . m2 x m BÀI TyẬ P MỞ RỘNG Câu 51. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho21x hàm số sau luơn nghịch biến trên R ? m 2 20 m A. m . 0 B. . C. . D. . xm 2 Câu 52. y đồng biến trên từng khoảng xác định. x 1 A. m 1 B. 11 m m C. 33 m D. 11 m y 2 x x2 1 y x32 mx (2 m 3) x m 2 3 1;2 31 m m 1 x3 Câu 53. Tìm tất cả các gía trị của tham số m để hàm số ` y m 1 x2 4 x 5 đồng biến trên R. mm 3; 12; 31 m 2;3 3 A. 31 m B. m 3 hoặc m 1 1 2 ;2 xx 35 2 C. 22 m y D. 22 m x 1 1 1; 2 ( ; 4) (2; ) 4;2 Câu 54. Cho hàm số y f ( x ) cĩ đạo hàm trên R và cĩ đồ thị hàm số y f ( x ) như hình vẽ. Hàm số ;1 1; 4; 1 1;2 y f(3 x ) đồng biến trên khoảng nào? A. ( 1; 2). B. ( 2 ; 1). C. (2 ; ) . D. ( ; 1) . Câu 55. Tìm để hàm số luơn đồng biến trên từng khoảng xác định của nĩ? m A. . B. .
11. C. . D. m 0 mx 4 Câu 56. Tìm số nguyên của tham số sao cho hàmy số luơn nghịch biến trên từng khoảng xác xm định của nĩ. ;1 A. . B. . C. 22 . m D. khơng 21 cĩm . 21 m 22 m x 1 Câu 57. Tìm m để hàm số y đồng biến trên khoảng 2; xm A.  1; B. 2; C. 1; mxD. 32 ;2 y xm m 2 m 2 m 0 m 0 Câu 58. Tìm sao cho hàm số luơn nghịch biến trên khoảng . m 1 m 2 A. . B. . m C. . D. . Câu 59. Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1 y x32 m1 x m 3 x 4 A. B. 3 m C. D. 0;3 . 12 12 12 m . m . m 1. 1.m m Câu 60. Tìm7 tất cả các giá tr7ị thực của tham số sao7 cho hàm số đồng biến trên y x42 2( m 1) x m 2 khoảng ? (1;3) A. . B. . m  5;2 m ;2 C. . D. . m 2, m ;5 tan x 2 Câu 61. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho của hàm số y đồng biến trên khoảng tan x m ( 0; ). 4 A. hoặc . B. C. D m