Giáo án Toán 12 (Hình học) - Tuần 7, Phần 1: Khái niệm về khối đa diện

Nội dung tài liệu: Giáo án Toán 12 (Hình học) - Tuần 7, Phần 1: Khái niệm về khối đa diện

1. Chủ đề: Khối đa diện (Hình học lớp 12) PHẦN 1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP ? Khối lăng trụ (chóp ) là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ (chóp) kể cả hình lăng trụ (chóp ) ấy. Tên của khối lăng trụ (chóp) đặt theo tên của hình lăng trụ (chóp) giới hạn nó. VD: khối lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’, khối chóp S.ABCD Đỉnh , cạnh ,mặt, của một hình lăng trụ (chóp) theo thứ tự là đỉnh, cạnh, mặt, của khối lăng trụ (chóp) tương ứng. II. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN 1. Khái niệm về hình đa diện Hình đa di￿n (đa di￿n) là hình đư￿c t￿o b￿i m￿t s￿ h￿u h￿n các đa giác th￿a mãn hai tính ch￿t: Hoặc không có điểm chung a) Hai đa giác Hoặc chỉ có 1 đỉnh chung phân bi￿t Hoặc chỉ có 1 cạnh chung b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Đỉnh Cạnh Mặt 2. Khái niệm về khối đa diện • Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. • Điểm ngoài: điểm không thuộc khối đa diện. Miền ngoài: tập hợp các điểm ngoài. • Điểm trong: điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện giới hạn khối đa diện đó. Miền trong: tập hợp các điểm trong. GV: Nguyễn Hoàng Minh 1
2. Chủ đề: Khối đa diện (Hình học lớp 12) + Miền ngoài chứa hoàn toàn một đường thẳng nào đó. A’ B’ Miền ngoài E’ C’ D’ Điểm trong . A N B Điểm ngoài .M E D C Đặc biệt: • Số cạnh của hình chóp (cạnh đáy, cạnh bên) bằng 2 lần số đỉnh của mặt đáy. • Số cạnh của hình lăng trụ (cạnh đáy, cạnh bên) bằng 3 lần số đỉnh của một mặt đáy. • Số cạnh (C), số đỉnh (Đ) và số mặt (M) trong đa diện lồi liên hệ bởi hệ thức: (Ð) (M ) (C) 2 B’ S A’ 15 cạnh = 3*5 đỉnh 8 cạnh = 2*4 đỉnh E’ C’ D’ A B A B C E C D D 10 (Đ) + 7 (M) = 15 (C) +2 5 (Đ) + 5 (M) = 8 (C) +2 III. Hai đa diện bằng nhau (Xem SGK-Trang 8-9-10) IV. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện Nếu khối đa diện (H) là hợp của 2 khối đa diện (H’) và (H’’) sao cho (H’) và (H’’) không có điểm chung trong nào thì có thể chia khối đa diện (H) thành 2 khối đa diện (H’) và (H’’) , hay có thể lắp ghép hai khối đa diện (H’) và (H’’) với nhau để được khối đa diện (H). GV: Nguyễn Hoàng Minh 2
3. Chủ đề: Khối đa diện (Hình học lớp 12) Ví dụ (Hình 1.14 tr 11 SGK) – Phân chia khối lập phương ABCDA’B’C’D’ B C D B C B A D B’ C’ D’ B A D B D B’ C’ A A D A’ D’ B’ B’ B’ D’ A D A’ D’ A B’ B’ D’ A’ D’ Nhận xét : Một khối đa diện bất kỳ luôn có thể phân chia thành những khối tứ diện V KHỐI ĐA DIỆN LỒI ĐỊNH NGHĨA Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó, đa diện xác định (H) được gọi là đa diện lồi A V d￿: kh￿i l￿ng tr￿ tam gic, kh￿i l￿p ph￿￿ng, kh￿i D h￿p, kh￿i t￿ di￿n l cc kh￿i ￿a di￿n l￿i C A B A’ D’ B D C’ B’ C VI KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU ĐỊNH NGHĨA Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây: a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Khối đa diện như vậy đều gọi là khối đa diện đều loại {p;q}. NHẬN XÉT: Từ định nghĩa trên ta thấy các mặt của một khối đa diện đều là những đa giác đều bằng nhau GV: Nguyễn Hoàng Minh 3
4. Chủ đề: Khối đa diện (Hình học lớp 12) ĐỊNH LÝ: Chỉ có năm loại khối đa diện đều. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các đỉnh hoặc các mặt bất kỳ hình đa diện nào cūng A. lớn hơn hoặc bằng 4. B. lớn hơn 4. C. lớn hơn hoặc bằng 5. D. lớn hơn 5. Câu 2: Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện? A. Không có mặt nào. B. Ba mặt. C. Bốn mặt. D. Hai mặt. Câu 3: Mỗi đỉnh của một đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A. Ba mặt. B. Hai mặt. C. Bốn mặt. D. Năm mặt. Câu 4: Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện. A. . B. . C. . D. . Câu 5: Vật thể nào trong các hình sau đây không phải là khối đa diện? A. . B. C. . D. Câu 6: Cho các hình vē sau: GV: Nguyễn Hoàng Minh 4
5. Chủ đề: Khối đa diện (Hình học lớp 12) Số các hình đa diện trong các hình trên là A. 3. B. 0. C. 1. D. 2 Câu 7: Hình đa diện trong hình vē bên có bao nhiêu mặt? A. 10. B. 15. C. 8. D. 11. Câu 8: Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt? A. 12. B. 10. C. 6 D. 11. Câu 9: Khối chóp ngū giác có bao nhiêu cạnh? A. 20. B. 15. C. 5. D. 10 Câu 10: Khối lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 20. B. 25. C. 10. D. 15 Câu 11: Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó. A. 20. B. 11. C. 12. D. 10 Câu 12: Hình lăng trụ có thể có số cạnh nào sau đây? A. 2018. B. 2016. C. 2017. D. 2015. Câu 13: Mặt phẳng AB C chia khối lăng trụ ABC  A B C thành các khối đa diện nào? A. Hai khối chóp tứ giác B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. C. Hai khối chóp tam giác. D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngū giác. Câu 14: Mặt phẳng nào sau đây chia khối hộp ABCD  A B C D thành hai khối lăng trụ? A. A BC . B. ABC . C. AB C . D. A BD . GV: Nguyễn Hoàng Minh 5
6. Chủ đề: Khối đa diện (Hình học lớp 12) Câu 15: Cắt khối lăng trụ MNP.M N P bởi các mặt phẳng MN P và MNP ta được những khối đa diện nào? A. Ba khối tứ diện. B. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. C. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. Câu 16: Cho khối tứ diện ABCD. Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD. Mặt phẳng (AMN) chia khối tứ diện ABCD thành A. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. B. Hai khối tứ diện. C. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. D. Hai khối chóp tứ giác. Câu 17: Có thể dùng ít nhất bao nhiêu khối tứ diện để ghép thành một hình hộp chữ nhật? A. 4. B. 3. C. 5. D. 6. Câu 18: Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi? A. Hình (IV). B. Hình (III). C. Hình (II). D. Hình (I). Câu 19: Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 20: Hỏi khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặt? A. 4. B. 20. C. 6. D. 12. Câu 21: Khối mười hai mặt đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây? A. {3;4}. B. {4;3}. C. {3;5}. D. {5;3}. Câu 22: Số cạnh của hình bát diện đều là A. 8. B. 10. C. 12. D. 24. Câu 23: Khối hai mươi mặt đều thuộc khối đa diện loại nào? GV: Nguyễn Hoàng Minh 6
7. Chủ đề: Khối đa diện (Hình học lớp 12) A. loại {3;5}. B. loại {5;3}. C. loại {3;4}. D. loại {4;3}. Câu 24: Số đỉnh của hình hai mươi mặt đều là A. 12. B. 20. C. 30. D. 16. Câu 25: Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng hình bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện được làm từ các que tre có độ dài 8 cm . Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái lồng đèn (giả sử mối nối giửa các que tre có độ dài không đáng kể)? A. 96 m . B. 960 m . C. 192 m . D. 128 m . GV: Nguyễn Hoàng Minh 7