Giáo án Toán 12 (Hình học) - Tuần 12, Bài: Hàm số lũy thừa

Nội dung tài liệu: Giáo án Toán 12 (Hình học) - Tuần 12, Bài: Hàm số lũy thừa

1. HÀM SỐ LŨY THỪA A/TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa: 1 + Một vài hàm số đã gặp: y x, y x2 , y ,... x + Khái niệm: Hàm số y x , với ¡ , được gọi là hàm số lũy thừa. + Ví dụ 1: Các hàm số y x, y x3, y x 3, y x 2 là những hàm số lũy thừa. + Tập xác định của hàm số y x là: g D ¡ nếu là số nguyên dương. g D ¡ \ 0 với nguyên âm hoặc bằng 0. g D (0; ) với không nguyên. +Ví dụ 2: Hàm số lũy thừa có số mũ không nguyên thì điều kiện là cơ số phải dương, nên suy ra 1 x 2 2 3 2 y x 3x 2 có điều kiện là x 3x 2 0 x ;1  2; x 1 Vậy tập xác định của hàm số là D ;1  2; . 2. Đạo hàm của hàm số lũy thừa Hàm số y x , ( ¡ ) có đạo hàm với mọi x 0 và (x ) .x 1. Đạo hàm của hàm số hợp u .u 1.u với u u x m m Lưu ý: n am n a a n với mọi a 0 , n nguyên, n 2 và m là số nguyên. 1 1 4 1 1 2 Ví dụ 3. Ta có y 2x 1 3 2x 1 2x 1 3 2x 1 3 . 3 3 1 1 2 2x Ví dụ 4. Ta có y 3 x2 1 ' x2 1 3 2x. x2 1 3 . 2 3 2 33 x 1 3. Khảo sát hàm số lũy thừa trên khoảng (0; ) 0 0 Đạo hàm y x 1 0, x 0. y x 1 0, x 0. Chiều biến Hàm số luôn đồng biến Hàm số luôn nghịch biến thiên Tiệm cận Không có Tiệm cận ngang là trục Ox Tiệm cận đứng là trục Oy Đồ thị Đồ thị luôn đi qua điểm 1;1 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Ví dụ 1: Xác định các hàm lũy thừa trong các hàm sau: a) y x2019 . b) y 2x 1 2 . c) y ex . d) y 2x 1 . ......................................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................................
2. ......................................................................................................................................................................... Ví dụ 2: Tìm tập xác định D của hàm số. 3 2 3 a) y x2019 b) y 2x 1 . c) y x 1 4 . d) y x 1 . ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số 4 3 a) y x9 . b) y x 4 . c) y 3 x2 3 . d) y x 1 . ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... 1 Ví dụ 4: Tính đạo hàm của hàm số y x 1 3 tại điểm x 2 . ......................................................................................................................................................................... 2 Ví dụ 5: Cho hàm số y x có đồ thị C . Lấy M C có hoành độ x0 1. Tính hệ số góc của tiếp tuyến của C tại M . ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 Câu 1: Cho hàm số y x với ¡ có tập xác định là D .Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Nếu là số nguyên dương D ¡ . B. Nếu là số nguyên âm thì D ¡ \ 0 . C. Nếu là số không nguyên thì D 0; . D. Nếu 0 thì D ¡ \ 0 . 3 Câu 2: Tập xác định D của hàm số y 6x2 x 5 là A. D 4;1 . B. D 1;7. C. D 1;7. D. D ¡ . Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số y x 3 A. D ¡ . B. D 0; . C. D ;0 . D. D ¡ \ 0. 5 Câu 4: Tập xác định của hàm số y 2x2 x 6 là: 3 A. D ¡ . B. D ¡ \ 2; . 2 3 3 C. D ;2 . D. D ;  2; . 2 2 Câu 5: Tập xác định của hàm số y 2 x 3 là: A. D ¡ \ 2. B. D 2; . C. D ;2 . D. D ;2.
3. m Câu 6: Tìm tập xác định D của hàm số y 1 x x2 , với m là một số nguyên dương. A. D ¡ . B. D ¡ \{0}. C. D ;0 . D. D 0; . 1 Câu 7: Đạo hàm của hàm số y là: x.4 x 5 1 5 1 A. y ' . B. y ' . C. y ' 4 x D. y ' . 4 4 x9 x2.4 x 4 4 4 x5 Câu 8: Đạo hàm của hàm số y 3 x2. x3 là: 7 4 6 A. y ' 9 x. B. y ' 6 x. C. y ' 3 x. D. y ' . 6 3 7 7 x 1 Câu 9: Đạo hàm của hàm số y tại điểm x 1 là: 5 3 1 x x2 5 5 A. y 1 . B. y 1 . C. y 1 1. D. y 1 1. 3 3 Câu 10: Hàm số y x có đồ thị như hình vẽ. Khi đó số thực thỏa: A. 0 1. B. 1. C. 1. D. 0. Câu 11: Cho ,  là các số thực. Đồ thị các hàm số y x , y x trên khoảng 0; được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 0  1 .B.  0 1 .C. 0 1  . D. 0 1  . PHIẾU HỌC TẬP 4 Câu 1: Cho hàm số y x 2 2 . Hệ thức giữa y và y không phụ thuộc vào x là A. y 2y 0. B. y 6y2 0. C. 2y 3y 0. D. y 2 4y 0. 3 Câu 2: Chohàm số y x m với m là số thực. Nếu m m0 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 8 trên đoạn 1;2. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. m0 2;0 . B. m0 2;4 . C. m0 1;2 . D. m0 0;3 .
4. Câu 3: Cho hàm số f x 3 x. x và hàm số g x x.3 x . Mệnh đề nào sao đây đúng? A. f 22017 g 22017 . B. f 22017 g 22017 . C. f 22017 2g 22017 . D. f 22017 g 22017 . 2019 2018 2018 x Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y . tại điểm x 1. x 2019 20182019 20192018 20192018 20182019 A. .B. . C. . D. . 20192018 20182019 20182019 20192018 2018 Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m Î (- 2018;2018) để hàm số y = (x2 - 2x- m + 1) có tập xác định là D = ¡ . A. 2017 . B. Vô số. C. 2018 . D. 2016 . 2021 Câu 6: Cho hàm số y x2 2x m 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc 2020;2020 để hàm số có tập xác định D ¡ ? A. 2018. B. 2019. C. 2020. D. 2021. 1 a 3 3 a 3 a4 2016 Câu 7: Cho hàm số f a 1 với a 0 , a 1. Tính giá trị M f 2017 . a8 8 a3 8 a 1 A. M 20171008 1. B. M 20171008 1. C. M 20172016 1. D. M 1 20172016 . Câu 8: Cho các hàm số lũy thừa y = x a , y = x b , y = x g trên (0;+ ¥ ) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A.  0. B. 0   1. C.1   . D. 0   1.