Giáo án Toán 11 - Tuần 7, Chủ đề : Phép vị tự

Nội dung tài liệu: Giáo án Toán 11 - Tuần 7, Chủ đề : Phép vị tự

1. Chủ đề . PHÉP VỊ TỰ I. Định nghĩa:   Cho điểm  và số k 0 . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M ' sao cho OM ' kOM được gọi là phép vị tự tâm O , tỉ số k . Kí hiệu: V O,k . O : tâm vị tự, k : tỉ số vị tự   Vậy : V(O,k)(M) = M’ OM ' kOM Ví dụ : Cho VABC . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC .Tìm một phép vị tự biến B thành E và C thành F . A E F C AE AF 1 B V 1 : B E,C F vì (A, ) AB AC 2 2 Nhận xét: 1) V O,k : O O 2) Khi k 1 thì V O,1 là phép đồng nhất 3) Khi k 1 thì V O,1 là phép đối xứng tâm O 4)V O,k M M ' V 1 M ' M. O, k II.Tính chất
2. 1.Tính chất 1:   V O,k : M M ' M ' N ' kMN N N ' M ' N ' k MN 2.Tính chất 2: Phép V O,k a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm. b) Biếnđường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng. c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó. d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k R . M' P' I O O' R M R' P A O N N' A' III.Biểu thức tọa độ: Trong mp Oxy , cho điểm: M (x, y) , M '(x '; y ') . Khi đó: x ' kx V(o,k) M M y' ky Bài tập trắc nghiệm: Câu 1. Phép vị tự tâm O tỉ số k (k ¹ 0) biến mỗi điểm M thành điểm M ¢. Mệnh đề nào sau đây đúng? uuur 1 uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur A.OM = OM ¢. B.OM = kOM ¢. C.OM = - kOM ¢. D.OM = - OM ¢. k Câu 2.Cho hình bình hành ABCD tâm O . Phép vị tự tâm O tỉ số -1 biến đoạn AB thành đoạn:
3. A. CD B. BCC. DAD. AB Câu 3. Phép vị tự tâm O tỉ số - 3 lần lượt biến hai điểm A, B thành hai điểm C, D . Mệnh đề nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 1 uuur A. AC = - 3 BD. B. 3AB = DC. C. AB = - 3CD. D. AB = CD. 3 Câu 4. Ảnh của M(3;-2) qua phép vị tự tâm O , tỉ số k=2 có tọa độ là : A. (6;4) B. (6;-4) C. (-6;4) D. (-6;-4) Câu 5. Trong mp 0xy, cho điểm N(4;-2) .Phép vị tự tâm O, tỉ số k=1/2 biến điểm N thành điểm N’ có tọa độ là : A. (-8;4) B. (2;4) C. (-2;1) D. (2;-1) Câu 6:Trong hệ trục Oxy cho đường thẳng : 2x y 3 0 (d) . Phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến đường thẳng (d) thành đường nào A. 2x+y-6=0 B. 2x+y+3=0 C. 4x+2y-3=0 D. 4x+2y-5=0 Câu 7:Trong mp 0xy, cho đường thẳng d’ : x+2y-3=0 là ảnh của đường thẳng d : 2x+4y+3=0 qua phép vị tự tâm O, tỉ số k . Tìm số k . A. k=2 B. k= -2 C. k= 1 D. k= -1 1 Câu 8:Ảnh của đường tròn (C) có tâm A(3; 1) và bán kính R 6 qua phép vị tự tâm O tỉ số k là 3 đường tròn (C’) có tâm và bán kính : 1 A. Tâm A'( 1;3) , bk R 6 B.Tâm A'( 1; ) , bk R=6 3 1 C.Tâm A'( 1; ) , bk R 2 D.Tâm A'( 1;3) , bk R 2 3 Câu 9:Phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số -2 biến đường tròn: (x-1)2+(y-2)2 = 4 thành đường nào A. (x-2)2+(y-4)2=16 B. (x-4)2+(y-2)2=4 C. (x-4)2+(y-2)2=16 D. (x+2)2+(y+4)2=16 Câu 10. Cho tam giác ABC với trọng tâm G . Gọi A', B ', C ' lần lượt là trụng điểm của các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC . Khi đó, phép vị tự nào biến tam giác A' B 'C ' thành tam giác ABC ? A. Phép vị tự tâm G , tỉ số k = 2. B. Phép vị tự tâm G , tỉ số k = - 2. C. Phép vị tự tâm G , tỉ số k = - 3. D. Phép vị tự tâm G , tỉ số k = 3.