Giáo án Toán 11 - Tuần 11, Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp

Nội dung tài liệu: Giáo án Toán 11 - Tuần 11, Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp

1. BÀI 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I. Hoán vị. 1.Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 1) . Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập A đgl một hoán vị của n phần tử đó. 2. Số các hoán vị Kí hiệu Pn là số các hoán vị của n phần tử, ta có Pn n(n 1)(n 2)....2.1 n! Qui ước: 0! 1 Ví dụ 1: Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn bạn An, Bình, Chi, Dung ngồi vào một bàn dài gồm 4 chỗ ? Giải: Cách 1. Gọi An: A; Bình: B ; Chi:C ; Dung: D Cách 1: Liệt kê. Cách 2: Dùng quy tắc nhân Có 4.3.2.1 24 cách Cách 2. Số cách sắp xếp là P4 4! Ví dụ 2: Một nhóm HS gồm 10 người được xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp? Giải: Mỗi cách sắp xếp 10 HS là một hoán vị của 10 phần tử. Số cách sắp xếp là P10 10! Ví dụ 3: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau? Giải: Mỗi số tự nhiên lập được là một hoán vị của 5 phần tử. Có 5! 120 số. II. Chỉnh hợp. 1. Định nghĩa Cho tập A gồm n phần tử (n 1) . Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó đgl một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. Nhận xét: Hai chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho khác nhau ở chỗ: – Hoặc có phần tử ở chỉnh hợp này không ở chỉnh hợp kia;
2. – Hoặc thứ tự sắp xếp của các phần tử trong chúng khác nhau 2.Số các chỉnh hợp k Định lí: Kí hiệu An là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 k n) , ta có k An n(n 1)...(n k 1) n! Ak n n k ! VD1. Trên mặt phẳng, cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D . Liệt kê tất cả các vectơ khác 0 mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã cho. Suy ra số chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho Kết quả Cách 1: Liệt  kê.     AB, AC, AD,BA,BC,BD,       CA,CB,CD,DA,DB,DC Cách 2: Dùng quy tắc nhân 2 Có 4.3 12 cách A4 12 VD2. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1;2;...;9 ? 5 Giải. Mỗi số là một chỉnh hợp chập 5 của 9 phần tử. Có A9 15120 số. III. Tổ hợp. 1. Định nghĩa Giả sử tập A có n phần tử (n 1) . Mỗi tập con gồm k phần tử của A đgl một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. Qui ước: Gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng. 2.Số các tổ hợp n! Định lí: Kí hiệu C k là số các tổ hợp chập k của n phần tử, ta có C k ,(0 k n) n n k!(n k)! VD. Trên mặt phẳng, cho 4 điểm phân biệt A, B,C, D sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể tạo nên bao nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc tập 4 điểm đã cho? KQ: Các tam giác tạo được ABC, ABD, ACD,BCD
3. VD: Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần lập một đoàn đại biểu gồm 5 người. Hỏi có bao nhiêu cách lập: a) Nếu 5 đại biểu là tuỳ ý. b) Nếu trong đó có 3 nam và 2 nữ. Giải : 5 a). Là tổ hợp chập 5 của 10 phần tử. C10 252 3 b). Chọn 3 nam: C6 cách 2 Chọn 2 nữ: C4 cách 3 2 Có C6 .C4 120 cách k 3.Tính chất các số Cn k n k a)Cn Cn , (0 k n) k 1 k k b)Cn 1 Cn 1 Cn , (1 k n) *** Tóm lại : Tập hợp có n phần tử -Lấy hết và sắp xếp=>Hoán vị Pn n! n! -Lấy k phẩn tử(thiếu):Có sự sắp xếp, có sự phân biệt=>Chỉnh hợp Ak n n k ! n! -Không có sự phân biệt, không có sự sắp xếp=>Tổ hợp Ck n k! n k ! *** Bài tập trắc nghiệm: Câu 1.Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng? n! k n! n! k! n k ! A. C k . B. C . C. C k . D. C k . n k! n k ! n k! n n k ! n n! Câu 2. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh? 3 3 3 A. 5 ! B. A5 C. C5 D. 5 . Câu 3. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ ? A. 11.B. 30 .C. 6 .D. 5. Câu 4. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?
4. 2 2 2 10 A. C10 .B. A10 .C. 10 .D. 2 . Câu 5. Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc. A. 36 .B. 720 .C. 6 .D. 1. Câu 6. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 1.B. 25.C. 5.D. 120 . Câu 7. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? 2 7 2 2 A. C 7 B. 2 C. 7 D. A7 Câu 8. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? 8 2 2 2 A. 2 B. C8 C. A8 D. 8 Câu 9. Có tất cả bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách? A. 5!. B. 65 . C. 6!. D. 66. Câu 10. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau? A. 3125. B. 125. C. 120. D. 625. Câu 11. Một chi đoàn có 16 đoàn viên. Cần bầu chọn một ban chấp hành ba người gồm bí thư, phó bí thư và ủy viên. Số cách chọn ra ban chấp hành nói trên là A. 560. B. 4096. C. 48. D. 3360. Câu 12. Trong lớp có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca gồm 1 nam và 1 nữ? 2 2 A. 45 .B. C45 .C. A45 . D. 500 . Câu 13. Từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ, có bao nhiêu cách lập ra một nhóm gồm hai học sinh có cả nam và nữ? A. 35 .B. 70 .C. 12.D. 20 . Câu 14. Cho tập hợp X gồm 10 phần tử. Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là A. 10!.B. 102 .C. 210 .D. 1010 . Câu 15. Một câu lạc bộ có 25 thành viên. Số cách chọn một ban quản lí gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 1 thư kí là: A. 13800.B. .C. Một kết56 0quả0 khác.D. . 6900
5. Câu 16. Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và một thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 220 .B. 12!.C. 1320. D. 1230 . Câu 17. Lớp 12A có 20 bạn nữ, lớp 12B có 16 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp 12A và một bạn nam lớp 12B để dẫn chương trình hoạt động ngoại khóa? A. 36 . B. 320. C. 1220. D. 630 . Câu 18. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4 ? A. 44 . B. 20 . C. 24 . D. 10. Câu 19. Từ 7 chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau? 4 4 4 A. 7 . B. P4 . C. C7 . D. A7 . Câu 20. Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ? 3 2 3 2 3 2 3 2 A. C10.C8 .B. A10.A8 . C. A10 A8 .D. C10 C8 . Câu 21. Cho 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số được lập thành từ 6 chữ số đó? A. 18. B. 216 . C. 120. D. 180. Câu 22. Có học sinh nam và nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp học sinh trên thành hàng dọc, sao cho học sinh nam phải đứng liền nhau? A. 10. B. 31. C. 30240 . D. 120960. Câu 23. Giả sử có 9 vận động viên tham gia chạy thi. Nếu không kể trường hợp có hai vận động viên về đích cùng lúc thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí nhất, nhì, ba? A. 27 . B. 404 . C. 504 . D. 84 . Câu 24. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Tính số cách lấy ra 4 tấm thẻ từ hộp đó để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. A. 150. B. 160. C. 41. D. 84 . Câu 25. Cho A={1, 2, 3, 4, 5}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 2 chữ số đôi một khác nhau? A. 20 B. 10 C. 12 D. 15 Câu 26. Cho A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau?
6. A. 2160 B. 2520 C. 21 D. 5040 Câu 27. Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3? A. 192 B. 202 C. 211 D. 180 Câu 28. Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An? A. 990. B. 495. C. 220. D. 165. Câu 29. Có 5 bông hoa hồng khác nhau, 6 bông hoa lan khác nhau và 3 bông hoa cúc khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu cách chọn hoa để cắm sao cho hoa trong lọ phải có một bông hoa của mỗi loại? A.14B. 90C. 3D. 24 Câu 30. Có 3 học sinh nữ và 2 hs nam.Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 2 học sinh nam ngồi kề nhau. A. 48 B. 42 C. 58 D. 28