Giáo án Toán 11 - Tuần 6, Chủ đề : Phép biến hình-Phép tịnh tiến

Nội dung tài liệu: Giáo án Toán 11 - Tuần 6, Chủ đề : Phép biến hình-Phép tịnh tiến

1. Chủ đề . PHẫP BIẾN HèNH- PHẫP TỊNH TIẾN I.PHẫP BIẾN HèNH : Định nghĩa: Qui tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xỏc định duy nhất M' của mặt phẳng đú đgl phộp biến hỡnh trong mặt phẳng. F(M) M' M': ảnh của M qua phộp biến hỡnh F F() H ' Hỡnh H ' là ảnh hỡnh H . II.PHẫP TỊNH TIẾN: 1. Định nghĩa phộp tịnh tiến  Trong mặt phẳng cho v . Phộp biến hỡnh biến mỗi điểm M thành M' sao cho MM' v được gọi là phộp tịnh tiến theo vectơ v . Kớ hiệu T . v  Tv (M ) M ' MM ' v VD:Cho trước v , cỏc điểm A, B,C . Hóy xỏc định cỏc điểm A', B ',C 'là ảnh của A, B,C qua Tv ? Chỳ ý:Phộp tịnh tiến theo vectơ – khụng là phộp đồng nhất. 2. Tớnh chất a. Tớnh chất 1:   Nếu Tv (M ) M ', Tv (N) N ', thỡ M ' N ' MN và từ đú suy ra M 'N' MN . Hay phộp tịnh tiến bảo toàn khoảng cỏch giữa hai điểm bất kỡ.   MM ' = NN ' = v b. Tớnh chất 2: Phộp tịnh tiến biến đường thẳng đường thẳng song song hoặc trựng với nú, đoạn thẳng đoạn thẳng bằng nú, tam giỏc tam giỏc bằng nú, đường trũn đường trũn cú cựng bỏn kớnh. 3.Biểu thức tọa độ Trong mp Oxy cho v a;b .Với mỗi điểm M x; y ta cú M ' x '; y' là ảnh của M qua phộp tịnh tiến theo vectơ v .Khi đú: x ' x a . y' y b Vớ dụ . Cho v (1;2) . Tỡm toạ độ của M là ảnh của M 3; 1 qua Tv . Giải: Áp dụng biểu thức tọa độ x ' x a . M (4,;1) y' y b Bài tập trắc nghiệm : 1
2. Cõu 1.Trong mặt phẳng Oxy , cho v a;b . Giả sử phộp tịnh tiến theo v biến điểm M x; y thành M’ x’; y’ . Ta cú biểu thức tọa độ của phộp tịnh tiến theo vectơ v là x ' x a x x ' a x ' b x a x ' b x a A. . B. . C. . D. . y ' y b y y ' b y ' a y b y ' a y b Cõu 2.Trong mặt phẳng tọa độOxy , phộp tịnh tiến theo vectơ v 1;3 biến điểm A 1,2 thành điểm nào trong cỏc điểm sau? A. 2;5 . B. 1;3 . C. 3;4 . D. –3; –4 . Cõu 3.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 2;5 . Hỏi A là ảnh của điểm nào trong cỏc điểm sau qua phộp tịnh tiến theo vectơ v 1;2 ? A. 3;1 .B. 1;3 . C. 4;7 . D. 2;4 . Cõu 4.Trong mặt phẳngOxy , cho phộp biến hỡnh f xỏc định như sau: Với mỗi M x; y ta cú M’ f M sao cho M’ x’; y’ thỏa món x’ x 2, y’ y – 3 . A. f là phộp tịnh tiến theo vectơ v 2;3 . B. f là phộp tịnh tiến theo vectơ v 2;3 . C. f là phộp tịnh tiến theo vectơ v 2; 3 . D.f là phộp tịnh tiến theo vectơ v 2; 3 . Cõu 5.Trong mặt phẳngOxy , ảnh của đường trũn: x – 2 2 y –1 2 16 qua phộp tịnh tiến theo vectơ v 1;3 là đường trũn cú phương trỡnh A. x – 2 2 y –1 2 16 . B. x 2 2 y 1 2 16 . C. x – 3 2 y – 4 2 16. D. x 3 2 y 4 2 16. Cõu 6.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phộp tịnh tiến theo v 1;1 , phộp tịnh tiến theo v biến d : x –1 0 thành đường thẳng d . Khi đú phương trỡnh của d là A. x –1 0 .B. x – 2 0. C. x – y – 2 0 . D. y – 2 0 Chủ đề . PHẫP QUAY I.Định nghĩa: Cho điểm O và gúc lượng giỏc α. Phộp biến hỡnh biến điểm O thành chớnh nú, biến mỗi điểm M (khỏc O) thành điểm M’ sao cho OM = OM’ và gúc lượng giỏc (OM,OM’) = α được gọi là phộp quay tõm O gúc quay α. Kớ hiệu: Q(O,a) O là tõm quay; là gúc quay OM ' OM Ta cú: Q(O, ) (M ) M ' (OM ;OM ') M ’ 2
3. Chỳ ý: O M -Chiều dương của phộp quay là chiều dương trờn đường trũn lượng giỏc. -Phộp Q(O,k 2p) là phộp đồng nhất. Q -Phộp (O,(2k+1)p) là phộp đối xứng tõ II. Tớnh chất của phộp quay 0 VD: Hóy dựng ảnh của M, N qua Q(O,90 ) ? So sỏnh độ dài của đoạn MN và M’N’? Phộp quay cú bảo toàn khoảng cỏch giữa hai điểm bất kỡ hay khụng? 0 ã 0 Q(O,90 ) biến M thành M’ OM OM '; MOM ' 90 0 ã 0 Q(O,90 ) biến N thành N’ ON ON '; NON ' 90 MOM ' và NON ' là hai tam giỏc vuụng bằng nhau MN M ' N ' Phộp quay bảo toàn khoảng cỏch giữa hai điểm bất kỡ. ùỡ Q M = M' ù (O,a)( ) 1.Tớnh chất 1:ớù ị M'N'= MN ù Q (N)= N' ợù (O,a) 2.Tớnh chất 2: Phộp quay biến đường thẳng thành đường thẳng , biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nú, biến tam giỏc thành tam giỏc bằng nú, biến đường trũn thành đường trũn cú cựng bỏn kớnh Chỳ ý: Q(O, ) (d) d ',0 (d;d ') khi 0 2 3
4. (d;d ') khi 2 Đặc biệt: M (x, y) , M '(x '; y ') Ta cú: x' y M’=Q 0 (M ) o,90 y' x x' y M’=Q 0 (M ) o, 90 y' x Bài tập trắc nghiệm: Cõu 1: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M 4 ;0 qua phộp quay Q o là: O, 90 A. M ' 0 ; 4 . B. M ' 0 ; 4 . C. M ' 4 ; 1 . D. M ' 4 ;0 . Cõu 2: Cho A( 3 ; 0 ) Phộp quay tõm O và gúc quay là 900 biến A thành : A. M(– 3 ; 0) B. M( 3 ; 0) C. M(0 ; – 3 ) D. M ( 0 ; 3 ) Cõu 3: Trong mặt phẳng Oxy, qua phộp quay Q o , M ' 3 ; 2 là ảnh của điểm : O,180 A. M 3 ; 2 . B. M 2 ; 3 . C. M 3 ; 2 . D. M 2 ; 3 . Cõu 4: Cho A( 3 ; 0 ) Phộp quay tõm O và gúc quay là 1800 biến A thành : A. N(– 3 ; 0) B. N( 3 ; 0) C. N(0 ; – 3 ) D. N ( 0 ; 3 ) Cõu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x-y-1=0. Hỏi đường thẳng nào trong cỏc đường thẳng sau là ảnh của đường thẳng d qua phộp quay Q (O là gốc tọa độ)? O,900 A. (d1) : x 2y 1 0 B. (d1) : x 2y 1 0 C. (d1) : x 2y 1 0 D. (d1) : x 2y 1 0 Cõu 6: Cho đường trũn (C) cú tõm I(3;5) bỏn kỡnh R=3. Ảnh đường trũn (C) qua phộp Q là O; 900 x 5 2 y 3 2 9 x 5 2 y 3 2 9 x 5 2 y 3 2 16 x 5 2 y 3 2 9 A. B. C. D. Cõu 7: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trũn C : x2 y2 2x 4y 4 0 . Ảnh của C qua phộp quay tõm O gúc 1800 là C ' cú phương trỡnh : A. x 2 2 y 4 2 4 . B. x 1 2 y 2 2 9 C. x 1 2 y 2 2 9 . D. x2 y2 8x 2y 4 0 . 4