SKKN Một số lỗi sai lầm khi học sinh vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán

Nội dung tài liệu: SKKN Một số lỗi sai lầm khi học sinh vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán

1. Một số lỗi sai lầm khi học sinh vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán chương I – Đại số 7 MỤC LỤC STT Nôi dung Trang 1 A. Phần mở đầu 2 2 1.Lý do chọn đề tài 2 3 2. Đối tượng nghiên cứu 2 4 3. Đối tượng khảo sát thực nghiệm 2 5 4. Phương pháp nghiên cứu 3 6 5. Phạm vi và kế hoạch nghiên cứu 3 7 B. Nội dung 3 8 1.Thực trạng vấn đề 3 9 1.1.Cơ sở lý luận 3 10 1.2.Cơ sở thực tiễn 5 11 2. Các biện pháp thực hiện 5 14 12 3. Kết quả thực hiện 14 13 C. Kết luận và kiến nghị 16 14 Những tài liệu tham khảo 18 GV: Trần Lê Ánh Nguyệt 1 Năm học 2017 - 2018
2. Một số lỗi sai lầm khi học sinh vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán chương I – Đại số 7 MỘT SỐ LỖI SAI LẦM KHI HỌC SINH VẬN DỤNG TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG GIẢI TOÁN. ÁP DỤNG: CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ 7 A. PHẦN MỞ ĐẦU: 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Nắm kiến thức, áp dụng vào bài tập và vận dụng kiến thức đã học vào thực tế là những yếu tố quan trọng nhằm phục vụ cho cuộc sống, cũng như công việc của bản thân. Một bộ môn mà ứng dụng trong thực tế nhiều, nó giúp cho con người khỏi sự lạc hậu, nhầm lẫn, giúp cho các công trình kiến trúc thành công, là nền tảng cho sự chứng minh thực tiễn của bộ môn triết học, cũng như nhiều chuyên ngành khác. Đó là bộ môn toán học. Đặc biệt là môn đại số. Đại số là một mảng kiến thức hay và quan trọng trong chương trình toán trung học cơ sở, nó có thể soi sáng các kiến thức toán học trung học cơ sở cũng như các môn khoa học khác. Trong quá trình giảng dạy bộ môn Toán tôi thấy phần kiến thức về “tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau” là hết sức cơ bản trong chương trình Đại số lớp 7. Từ một tỉ lệ thức ta có thể chuyển thành một đẳng thức giữa 2 tích, trong một tỉ lệ thức nếu biết được 3 số hạng ta có thể tính được số hạng thứ tư. Trong chương II đại số 7, khi học về “Đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch” ta thấy tỉ lệ thức là một phương tiện quan trọng giúp ta giải toán. Trong phân môn Hình học, để học được định lý Talet (Chương “Tam giác đồng dạng” - Hình học lớp 8) thì không thể thiếu kiến thức về tỉ lệ thức. Mặt khác khi học tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau còn rèn tư duy cho học sinh có khả năng khai thác bài toán, lập ra bài toán mới. Bản thân là giáo viên, lại là người trực tiếp giảng dạy bộ môn Toán 7, tôi thật sự trăn trở về việc: Làm thế nào để học sinh hứng thú học tập, nắm kĩ kiến thức và giải được các dạng của bài toán tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau nhưng cần tránh những sai lầm khi làm bài tập về dạng toán này. Với các lý do trên, năm học 2017 – 2018 tôi được phân công giảng dạy bộ môn Toán 7, tôi mạnh dạn chọn đề tài: "Một số lỗi sai lầm khi học sinh vận dụng tính chấy dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán". Trong đề tài này tôi đưa ra một số lỗi mà học sinh hay mắc phải khi làm bài tập về tỉ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau trong Đại số lớp 7, hy vọng có thể giúp bản thân hiểu sâu kiến thức, để đồng nghiệp cùng thảo luận và đóng góp ý kiến. 2. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: - Phương pháp giúp học sinh lưu ý khi học lý thuyết và khai thác bài toán. - Một số cách giúp học sinh nhìn thấy các lỗi sai lầm khi làm toán. - Khả năng vận dụng tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán của học sinh lớp 7 trường trung học cơ sở Nguyễn Sinh Sắc – Thành phố KonTum – Tỉnh KonTum. 3. ĐỐI TƯỢNG KHẢO SÁT, THỰC NGHIỆM: GV: Trần Lê Ánh Nguyệt 2 Năm học 2017 - 2018
3. Một số lỗi sai lầm khi học sinh vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán chương I – Đại số 7 Học sinh ba lớp 7A, 7C, 7G trường trung học cơ sở Nguyễn Sinh Sắc – Thành phố KonTum – Tỉnh KonTum. 4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu. - Phương pháp trao đổi, học tập kinh nghiệm của đồng nghiệp. - Phương pháp phân tích. - Phương pháp điều tra, thống kê. - Phương pháp suy luận logic. - Phương pháp tổng hợp, đánh giá. 5. PHẠM VI VÀ KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU: - Phạm vi nghiên cứu: Khai thác từ một số bài tập cơ bản trong sách giáo khoa Toán 7 tập 1, sách Luyện giải và ôn tập toán 7, sách Kiến thức cơ bản và Nâng cao toán 7 - Kế hoạch nghiên cứu: + Khảo sát chất lượng ban đầu: Từ 20/8/2017 đến 25/8/2017. + Tiến hành vận dụng sáng kiến kinh nghiệm: Từ 01/9/2017 đến 30/10/2017. + Khảo sát kết quả sau khi vận dụng sáng kiến kinh nghiệm: 30/10/2017 đến 05/11/2018. + Hoàn thành báo cáo sáng kiến kinh nghiệm 30/12/2017. B. NỘI DUNG: 1. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ: Trong những tuần đầu học sinh thường thụ động ít giơ tay phát biểu, một số học sinh sợ phát biểu sai nên ngại (Một số học sinh thường xuyên giơ tay, chỉ rơi vào một số học sinh khá giỏi), bài tập giáo viên giao về thì học sinh làm chưa đúng, chưa chính xác, thường mắc sai lầm do không nắm vững các kiến thức đã học, một số em không biết cách làm nên lên lớp tranh thủ mượn vở của bạn chép để đối phó vì sợ làm sai, một số em chép trong sách giải bài tập .... Những kiến thức lý thuyết, công thức mặc dù rất ngắn gọn, ít nhưng nhiều học sinh vẫn thấy khó khăn và không biết học làm sao để học cho hiểu, cho nhớ lâu và tránh những lỗi sai cơ bản khi làm bài tập. Còn nhiều em lười học học chủ quan; không cần học lý thuyết mà vẫn làm bài tập, dẫn tới lý thuyết nắm chưa vững, chưa sâu... dẫn đến làm bài tập không chính xác, hay mắc sai lầm trong cách giải trong dấu “+”, “-“, “=” và “=>”... 1.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN: 1.1.1. Định nghĩa, tính chất của tỉ lệ thức a c a) Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số hay a:b = c:d b d Các số hạng a và d gọi là ngoại tỉ, b và d gọi là trung tỉ. b) Tính chất: GV: Trần Lê Ánh Nguyệt 3 Năm học 2017 - 2018
4. Một số lỗi sai lầm khi học sinh vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán chương I – Đại số 7 a c Tính chất 1: Nếu thì ad = bc b d Tính chất 2 (tính chất hoán vị): Nếu ad = bc và a, b, c, d khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức a c a b d c d b ; ; ; b d c d b a c a a c a b d c d b Tính chất 3: Từ tỉ lệ thức suy ra các tỉ lệ thức: , , b d c d b a c a 1.1.2 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: a c a c a c a c - Từ tỉ lệ thức ta suy ra b d b d b d b d b d a c e - Tính chất mở rộng: từ dãy tỉ số bằng nhau b d f a c e a c e a c e Ta suy ra .... (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) b d f b d f b d f 1.1.3 Chú ý: a b c - Khi có dãy tỉ số ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2; 3; 5 ta cũng 2 3 5 viết a : b : c = 2 : 3 : 5. - Vì tỉ lệ thức là một đẳng thức nên nó có tính chất của đẳng thức, từ tỉ lệ thức 2 2 a c a c a c suy ra . ; b d b d b d a c k. k. k 0 ; b d k1a k2c (k1,k2 0) k1b k2d 3 3 3 a c e a c e a c e Từ suy ra   ; b d f b d f b d f 2 a c e hay  b d f BỔ SUNG: Các kiến thức có liên quan. - Tính chất cơ bản của phân số: Nếu ta nhân cả tử số và mẫu số với cùng một số khác 0 thì ta đợc một phân a a.m số mới bằng phân số đã cho. ( b ≠ 0, m ≠ 0). b b.m - Nếu ta chia cả tử số và mẫu số với cùng một số khác 0 thì ta đợc một a a : m phân số mới bằng phân số đã cho. ( b ≠ 0, n ≠ 0). b b : m - Một số tính chất khác của đẳng thức: A = B => A.B = A2 = B2 GV: Trần Lê Ánh Nguyệt 4 Năm học 2017 - 2018
5. Một số lỗi sai lầm khi học sinh vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán chương I – Đại số 7 A = B = C => A.B.C = A3 = B3 = C3 n n n n A1 A2 A3... An A1.A2.A3....An A 1 A 2 A 3 ... A n 1.2. CƠ SỞ THỰC TIỄN: Các chuyên đề hay sáng kiến kinh nghiệm về tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau được rất nhiều giáo viên vận dụng vào dạy học từ lý thuyết đến vận dụng vào các dạng bài tập nhưng ít giáo viên đưa ra các giải pháp hướng dẫn học sinh tránh mắc sai lầm khi giải dạng toán này. Đây cũng là yếu tố và động lực để tôi mạnh dạn đưa ra các biện pháp thực hiện sáng kiến kinh nghiệm này. 2. CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN: 2.1. Sai lầm thứ 1: Một số học sinh không thuộc lý thuyết nên dễ dẫn đến sự nhẫm lẫn giữa dấu “=” và dấu “+”. Để giải một bài toán về áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau a c e a c e a c e Thay vì ta có công thức : ... b d f b d f b d f a c e a c e a c e Các em lại có sự nhầm lẫn : b d f b d f b d f Học sinh chưa coi trọng việc học, số lựơng bài tập về nhà nhiều nên việc chuẩn bị bài mới của các em hầu như mờ nhạt, thậm chí có những em không biết buổi học này, tiết học này học bài gì? Một số em học sinh yếu, học sinh dân tộc thiểu số thì đem không đúng môn học hoặc thiếu vở bài tập... x y Bài 1: Tìm x, y biết: và x y 16; 3 5 (Trích: Bài 54, 55 - trang 30 SGK ) Phân tích sai lầm học sinh mắc phải: Khi dùng tính chất1 hoặc tính chất 2 học sinh chỉ nhân trên tử hoặc dưới mẫu. x y x y 16 Chẳng hạn ở ví dụ 1ª học sinh trình bày: 2 3 5 3 5 8 Giải Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: x y x y 16 x 3.2 6 a) 2 Vậy x=6 , y=10 3 5 3 5 8 y 5.2 10 x y Bài 2: Tìm x và y biết: Tìm x, y biết: và x y 16; 3 5 Phân tích sai lầm học sinh mắc phải: Dạng này học sinh rất dễ nhầm lẫn, đặc biệt trong việc đặt dấu “-“ hoặc dấu (+) nên giáo viên cần cũng cố nhắc cho học sinh hiểu: nếu trên tử mang dấu “-“ hay “+” thì x y x y 16 dưới mẫu cũng đặt dấu “-“ hay “+” , tránh sai lầm 8 ! 3 5 3 5 2 GV: Trần Lê Ánh Nguyệt 5 Năm học 2017 - 2018
6. Một số lỗi sai lầm khi học sinh vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán chương I – Đại số 7 *Giáo viên cần lưu ý khi dạy: - Học sinh cần nắm được tính chất dãy tỉ số bằng nhau a c e a c e a c e ... b d f b d f b d f - Đưa ra những dạng bài tập cơ bản áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho học sinh quan sát, tính toán sau đó mới tăng dần mức độ bài tập. 2.2. Sai lầm thứ 2: Sai lầm khi sử dụng dấu “=” và dấu “=>” x y Bài 1: Tìm các số x; y biết: và x y 10 ; 2 3 - Lỗi sai phần lớn là do trình bày: x y x y 10 2 2 3 2 3 5 => x = 2.2 = 4; y = 3.2 = 6 - Bài làm đúng: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: x y x y 10 = 2 2 3 2 3 5 => x = 2.2 = 4; y = 2.3=6 x y z Bài 2: Hãy tìm x, y, z biết và x + y + z = 12 5 3 4 - Ở đây các em dùng dấu “=>” là sai mà các em phải dùng dấu ‘’=’’ dẫn đến cách x y z x y z 12 x trình bày sai : ( ) 1 vậy 1 x 5.1 5 5 3 4 S 5 3 4 12 5 - Bài làm đúng: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: x y z x y z 12 1 5 3 4 5 3 4 12 x vậy 1 x 5.1 5 5 y 1 y 3.1 3 3 z 1 z 4.1 4 4 x y Bài 3: Tìm x, y biết: và x2+y2 = 29 2 5 Sai lầm ở lỗi biến đổi: 2 x y (1) x 2 y 2 x 2 y 2 29 x 4 x 2 Cách giải sai: Ta có: 1 2 2 5 4 25 4 25 29 y 25 y 5 Sai lầm là dấu “=” tại (1) Cách giải đúng: Chỉ cần thay dấu “=” bởi dấu “=>” tại (1) GV: Trần Lê Ánh Nguyệt 6 Năm học 2017 - 2018
7. Một số lỗi sai lầm khi học sinh vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán chương I – Đại số 7 Phân tích: §Õn ®©y häc sinh thÊy ë phÇn d÷ kiÖn bµi to¸n cã xuÊt hiÖn luü thõa cña c¸c biÕn. VËy ph¶i biÕn ®æi d·y tØ sè trªn nh­ thÕ nµo ®Ó sö dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau? Gợi ý: Vì ở điều kiện bài cho x 2 y 2 19 có luỹ thừa bậc hai của cả x và y nên để xuất hiện hai luỹ thừa này ta có thể bình phương các tỉ số của dãy tỉ số đã cho lên. Giải: x y x 2 y 2 Cách 1.Ta có: 2 5 4 25 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được: x 2 y 2 x 2 y 2 29 x 2 4 x 2 1 2 4 25 4 25 29 y 25 y 5 x 2 x 2 Kết hợp với đề bài hoặc y 5 y 5 x y Cách 2 : Đặt =k => x=2k, y=5k 2 5 Khi đó x 2 y 2 19  (2k)2 + (5k)2=29  29k2= 29  K = 1 x 2 x 2 Kết hợp với đề bài hoặc y 5 y 5 x y x 2 y 2 a) Ta có: 2 3 4 9 ¸p dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: x2 y2 2x2 3y2 2x2 3y2 19 x2 4 x 2 1 2 4 9 8 27 8 27 19 y 9 y 3 x 2 x 2 Vậy hoặc y 3 y 3 a c a c Bài 4: Cho chứng minh rằng. b d a b c d a c (1) a b a b (2) a c Sai lầm ở lỗi biến đổi: b d c d c d a b c d Sai lầm là các dấu ‘’=’’ tại (1) và (2) Cách giải đùng : Các dấu bằng tại (1) và (2) thay bằng dấu ‘’=>’’ Giải: a c b d b d a b c d a c Cách 1: 1 1 (đpcm) b d a c a c a c a b c d GV: Trần Lê Ánh Nguyệt 7 Năm học 2017 - 2018
8. Một số lỗi sai lầm khi học sinh vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán chương I – Đại số 7 a c Cách 2: Đặt k suy ra a bk;c dk b d a bk bk k Ta có: (1) a b bk b b(k 1) k 1 c dk dk k (2) c d dk d d(k 1) k 1 a c Từ (1) và (2) suy ra a b c d Lưu ý giáo viên khi dạy cần: - Học sinh cần nắm vững các tính chất dãy tỉ số bằng nhau. - Dạng toán này chỉ việc áp dụng công thức là giải được nên dạng này học sinh không gặp khó khăn khi giải. Do đó dạng này dùng cho mọi học sinh, nhưng chủ yếu là cũng cố kiến thức cho đối tượng học sinh trung bình, yếu sâu để học sinh tránh gặp sai lầm khi giải toán và nắm rõ khi nào thì sử dụng dấu “=” và khi nào thì sử dụng dấu “=>”. - Tính chất tổng hoặc hiệu của tỉ lệ thức: a c b d a b c d a c b d a b c d (giả thiết các tỉ số có nghĩa) Nhận xét: + Đây là một tính chất có nhiều ứng dụng khi giải toán tỉ lệ vì vậy giáo viên cần cho học sinh ghi nhớ và vận dụng để giải toán. + Tính chất trên có nhiều cách giải, giáo viên cần hướng dẫn học sinh giải và hiểu rõ tính chất này trước khi áp dụng để giải các bài toán khác. 2.3. Sai lầm thứ 3: Một sai lầm khá phổ biến đối với học sinh từ ax = by suy x y ra ! a b Bài 1: Tìm x, y biết: 5x 7y và x 2y 51 (Trích BT45: Sách Luyện giải và ôn tập toán 7 - Vũ Dương Thụy) x y Sai lầm của học sinh: 5x 7y suy ra ! dẫn đến khi áp dụng tính chất dãy tỉ 5 7 số bằng nhau kết quả sẽ sai. GV: Trần Lê Ánh Nguyệt 8 Năm học 2017 - 2018
9. Một số lỗi sai lầm khi học sinh vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán chương I – Đại số 7 Hướng dẫn : Bài này học sinh cần biết dùng tính chất của tỉ lệ thức để đưa về tính chất dãy tỉ số bằng nhau một cách hợp lí. Giải: x y Từ 5x 7y ( tính chất của tỉ lệ thức) 7 5 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được: x y x 2y 51 x 21 3 7 5 7 10 17 y 15 Vậy : x=21 , y =15 x 2 x y b) => và 2x - 13 = 3y => 2x - 3y =13 y 3 2 3 Hướng dẫn hs giải tiếp như bài 1b ta được: x = 2, y = -3. Lưu ý khi giảng dạy: - Bài tập đòi hỏi học sinh phải có kiến thức thực sự mới biến đổi được, tức là phù hợp với đối tượng học sinh khá trở lên. Tùy mức độ tiếp nhận kiến thức để giáo viên ra bài cho phù hợp. - Dạng toán này kích thích khả năng hứng thú cho đối tượng học sinh khá, giỏi. 2.4. Sai lầm thứ 4: Khi dùng tính chất 1 hoặc tính chất 2 học sinh chỉ nhân trên tử hoặc dưới mẫu. x y Bài 1: Tìm x, y biết: và x 2y 39; 3 5 Phân tích sai lầm học sinh mắc phải: Khi dùng tính chất1 hoặc tính chất 2 học sinh chỉ nhân trên tử hoặc dưới mẫu. x y x 2y 39 Chẳng hạn ở ví dụ học sinh trình bày: ! 3 5 3 5 8 Gợi ý cách giải: Vì bài cho điều kiện x+2y =39 như vậy muốn sử dụng dữ kiện x y này thì từ dãy tỉ số ta phải biến đổi sao cho xuất hiện tỉ số mới bằng tỉ số đã cho 3 5 trong đó các số hạng trên tử của nó có dạng x và 2y, có thể gợi ý cho học sinh dùng tính x y 2y chất 1 ở trên: rồi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải tiếp. 3 5 10 Giải Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được: x y 2y x 2y 39 x 3.3 9 3 Vậy x=9, y=15 3 5 10 3 10 13 y 5.3 15 Lưu ý khi giảng dạy dạng toán này: Khi giải bài tập dạng này giáo viên cần khắc sâu tính chất cơ bản của tỉ số (các em quen thuộc khi giải toán phân số) và tính chất chia tỉ lệ đó là: GV: Trần Lê Ánh Nguyệt 9 Năm học 2017 - 2018
10. Một số lỗi sai lầm khi học sinh vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán chương I – Đại số 7 a a.m 1) (m 0) b b.m a c a.m c.n 2) (m,n 0) b d b.m d.n a b c 3) Khi cho a, b, c tỉ lệ với x, y, z => x y z - Ở dạng này đối với học sinh trung bình, yếu cũng đã gặp khó khăn nên giáo viên cần phân tích và giảng giải tỉ mỉ để các em hiểu được bản chất của bài toán. 2.5. Sai lầm thứ 5: Sai lầm khi học sinh ngộ nhận tính chất dãy tỉ số bằng nhau còn dùng cho cả phép nhân. x y x.y x y z x.y.z Học sinh áp dụng hay a b a.b a b c a.b.c x y z x.y.z VD: Học sinh thường mắc sai lầm khi áp dụng tính chất: = ! 2 3 5 2.3.5 1 2 3 1.2.3 Nên giáo viên cần nhắc nhở tính chất đó là không đúng. VD: 2 4 6 2.4.6 x y Bài 1: Tìm x, y biết: và xy =15 (Trích: SBT Toán 7) 3 5 x y xy Học sinh sai lầm khi áp dụng tính chất: = ! 3 5 3.5 1 2 1.2 Nên giáo viên cần nhắc nhở tính chất đó là không đúng. VD: 2 4 2.4 Cách giải đúng: x y Cách 1: Đặt = k => x = 3k, y = 5k => 3k.5k = 15 => k2 = 1 => k = 1 3 5 x 3 x 3 Vậy hoặc y 5 y 5 Cách 2: Áp dụng tính chất A = B => AB = A2 = B2 ta có: 2 2 x y xy x y x 2 y 2 x 3 Từ => 1 3 5 3.5 3 5 9 25 y 5 x 3 x 3 Kết hợp với đề bài hoặc y 5 y 5 x y x 2 xy 15 Cách 3. Nhân hai vế của với x ta được 3 x 2 9 rồi giải 3 5 3 5 5 tiếp như trên. GV: Trần Lê Ánh Nguyệt 10 Năm học 2017 - 2018
11. Một số lỗi sai lầm khi học sinh vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán chương I – Đại số 7 x y z Bài 2: Tìm x, y, z biết rằng: và xyz = 810 2 3 5 (Trích: Sách Kiến thức cơ bản và Nâng cao toán 7 - Nguyễn Ngọc Đạm) x y z x.y.z 810 Học sinh thường sai lầm: 27 2 3 5 2.3.5 30 Suy ra a = 54, b = 81, c = 108 Cách giải đúng: Cách 1. Nghĩ đến tính chất: A = B = C => ABC = A3 = B3 = C3 x y z x x x x y z xyz Ta có :     2 3 5 2 2 2 2 3 5 30 3 x 810 x3 27 27 2 10 8 x3 8.27 23.33 2.3 3 x 6 x y 3.6 mà y 9 và z 15 2 3 2 x y z Cách 2. Đặt = k rồi giải như bài 1 2 3 5 Giáo viên cần lưu ý khi dạy: Khi giải bài tập dạng này giáo viên cần khắc sâu các tính chất sau: 1) A = B => AB = A2 = B2 2) A = B = C => ABC = A3 = B3 = C3 n n n n 3) A1 A2 A3... An A1.A2.A3....An A 1 A 2 A 3 ... A n 2.6. Sai lầm thứ 6: Khi bỏ qua điều kiện khác 0 hoặc bằng 0 Khi rút gọn học sinh thường bỏ qua điều kiện số chia khác 0 dẫn đến thiếu giá trị cần tìm a b c Bài 1: So sánh các số a, b, c biết (a;b;c 0) b c a a b c a b c a b c Phần lớn các em cho lời giải 1 b c d b c a b c a a  1 a b b =>  a b c b 1 b c c  Nhưng đây là một sai lầm, trong khi chưa khẳng định được a + b + c 0 GV: Trần Lê Ánh Nguyệt 11 Năm học 2017 - 2018
12. Một số lỗi sai lầm khi học sinh vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán chương I – Đại số 7 a b c Bài 2: Cho 3 tỉ số bằng nhau là . Tìm giá trị của mỗi tỉ số b c c a a b đó. a b c Cách 1: Ta có b c c a a b Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có a b c a b c a b c b c c a a b b c c a a b 2 a b c 1 Học sinh thường bỏ quên điều kiện: a + b + c = 0 mà rút gọn luôn bằng , ta phải 2 làm như sau: + Nếu a + b + c = 0 thì b + c = -a; c + a = -b; a + b = -c a b c nên mỗi tỉ số ; ; đều bằng -1 b c c a a b a b c a b c 1 + Nếu a + b + c 0 khi đó b c c a a b 2 a b c 2 Cách 2: Cộng mỗi tỉ số trên với 1 2x 1 3y 2 2x 3y 1 Bài 3: Tìm x, y biết: (1) 5 7 6x (Trích tại chuyên mục “sai ở đâu sửa cho đúng” – Báo toán học tuổi thơ 2) Cách giải sai: 2x 1 3y 2 2x 1 3y 2 2x 3y 1 Từ hai tỉ số đầu ta có (2) 5 7 5 7 12 2x 3y 1 2x 3y 1 Từ (1) và (2) => => 6x=12 => x=3 6x 12 Thay x = 2 vào hai tỉ số đầu cho ta y = 3 Vậy x = 2; y = 3 Phân tích sai lầm: Cách giải trên chưa xét đến khả năng cả 2x + 1 và 3y - 2 cùng bằng 0. Cách giải đúng: Xét hai trường hợp: Trường hợp1: Nếu 2x + 1 và 3y - 2 cùng khác 0, Khi đó giải như trên cho kết quả x = 2, y = 3 1 2 Trường hợp 2: Nếu 2x + 1 và 3y - 2 cùng bằng 0 thì x = và y = 2 3 x y y z z t t x Bài 4: Cho biểu thức P z t t x x y z y GV: Trần Lê Ánh Nguyệt 12 Năm học 2017 - 2018
13. Một số lỗi sai lầm khi học sinh vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán chương I – Đại số 7 x y z t Tính giá trị của P biết rằng (1) y z t z t x t x y x y z Giải: Cách 1: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có x y z t x y z t y z t z t x t x y x y z 3(x y z t) x y z t Cách 2: Từ (1) suy ra 1 1 1 1 x z t z t x t x y x y z x y z t x y z t x y z t x y z t y z t z t x x y t x y z * Cách 1 học sinh mắc sai lầm như bài tập 3 * Cách 2 học sinh mắc sai lầm nên suy ra y + z + t = z + t + x = x + y + t = x+y+z Làm đúng như sau: Nếu x + y + z + t 0 suy ra y + z + t = z + t + x = x + y + t = x + y + z suy ra x = y = z = t suy ra P =4 Nếu x + y + z + t = 0 x + y = -(z+t); y + z = -(t + x). Khi đó P = -4 2x 1 3y 2 2x 3y 1 Bµi 5: T×m x, y biÕt: 5 7 6x Mét b¹n häc sinh líp 7 tr×nh bµy lêi gi¶i bµi to¸n nh­ sau: 2x 1 3y 2 2x 3y 1 Ta cã: (1) 5 7 6x 2x 1 3y 2 2x 3y 1 Tõ hai tỷ sè ®Çu ta cã: (2) 5 7 12 2x 3y 1 2x 3y 1 Tõ (1) vµ (2) ta suy ra (3) 6x 12 6x = 12 x = 2 Thay x = 2 vµo 2 tû sè ®Çu ta ®­îc y = 3 Thö l¹i thÊy tho¶ m·n. VËy x = 2 vµ y = 3 lµ c¸c gi¸ trÞ cÇn t×m. Theo c¸c b¹n cã nhËn xÐt g× vÒ lêi gi¶i cña häc sinh trªn? * NhËn xÐt: Bµi gi¶i cña häc sinh trªn sai nh­ sau Tõ (3) ph¶i xÐt hai tr­êng hîp Tr­êng hîp 1: 2x + 3y - 1 0 . Khi ®ã ta míi suy ra 6x = 12. Tõ ®ã gi¶i tiÕp nh­ trªn. Tr­êng hîp 2: 2x + 3y - 1 = 0. Suy ra 2x = 1-3y, thay vµo hai tØ sè ®Çu, 1 3y 1 1 3y 1 3y 2 ta cã: 0 5 5 7 2 1 Suy ra 2 - 3y = 3y - 2 =0 y . Tõ ®ã t×m tiÕp x 3 2 1 2y 1 4y 1 6y Bµi 6: T×m x, y biÕt: (1) 18 24 6x GV: Trần Lê Ánh Nguyệt 13 Năm học 2017 - 2018
14. Một số lỗi sai lầm khi học sinh vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán chương I – Đại số 7 Gi¶i t­¬ng tù nh­ bµi tËp 5 nh­ng bµi nµy chØ cã mét tr­êng hîp. 2.7. Sai lầm thứ 7: Khi xét lũy thừa bậc chẵn Häc sinh th­êng sai lÇm nÕu A2 = B2 suy ra A = B x 1 60 Bµi 1: T×m x biÕt 15 x 1 x 1 60 2 2 Gi¶i: x 1 15 . 60 x 1 900 15 x 1 Häc sinh th­êng sai lÇm khi suy ra x-1=30 suy ra x=31 Mà học sinh phải suy ra 2 tr­êng hîp x-1 = 30 hoÆc x-1 = -30 tõ ®ã suy ra x = 31 hoÆc -29 x y z Bµi 2: T×m c¸c sè x, y, z biÕt r»ng biÕt r»ng 2x2 3y2 5z2 405 2 3 4 Gi¶i: x y z §Æt =k suy ra x=2k, y=3k, z=4k 2 3 4 Tõ 2x2 3y2 5z2 405 suy ra 2. 2k 2 3 3k 2 5 4k 2 405 8k 2 27k 2 80k 2 405 45k 2 405 k 2 9 Häc sinh th­êng m¾c sai lÇm suy ra k = 3, mµ ph¶i suy ra k 3 3. KẾT QUẢ THỰC HIỆN: Trên đây là một vài kinh nghiệm của bản thân tôi đã mạnh dạn đưa ra và vận dụng vào các buổi giảng dạy trên lớp. Tôi giảng dạy chuyên đề này cho các đối tượng học sinh, tôi thấy đa số các em tiếp thu nội dung trong chuyên đề một cách dề dàng, các em rất hứng thu khi tự mình có thể giải các bài toán mà những lỗi sai lầm đã giảm ít lần. Để minh chứng cho sáng kiến kinh nghiệm của tôi, tôi đã so sánh kết quả của một bài khảo sát 15 phút và kết quả khảo sát chất lượng đầu năm do nhà trường tổ chức. Cụ thể như sau: KIỂM TRA 15 PHÚT Bài 1. (5 điểm) Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 21 và tỉ số của chúng bằng 2 . 5 x y Bài 2. (5 điểm) Tìm x, y biết: và xy = 20. 4 5 Hướng dẫn: Bài 1: Gọi hai số cần tìm là x, y (ĐK x, y N) GV: Trần Lê Ánh Nguyệt 14 Năm học 2017 - 2018
15. Một số lỗi sai lầm khi học sinh vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán chương I – Đại số 7 x 2 Ta có và x + y = 21 y 5 x 2 x y Từ => (Tính chất cña tØ lÖ thøc) y 5 2 5 x y x y 21 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 3 2 5 2 5 7 Suy ra x = 3.2 = 6 ; y = 3.5 = 15. x y Bài 2: Tìm x, y biết: và xy = 20 4 5 Áp dụng tính chất A = B => AB =A2 = B2 ta có: 2 2 x y xy x y x2 y2 Từ => 1 4 5 4.5 4 5 16 25 Với x2 = 16 => x = 4 hoặc x = -4 Với y2 = 25 => y = 5 hoặc y = -5 x 3 x 3 Kết hợp với đề bài hoặc y 5 y 5 Năm học 2017 - 2018, tôi được phân công giảng dạy bộ môn Toán tại trường THCS Nguyễn Sinh sắc ở ba lớp 7A, 7C, 7G. Tuy chỉ mới dừng lại ở những bài tập đơn giản, những bài tập mang tính áp dụng cùng với những sai lầm mà học sinh hay mắc phải khi giải các bài toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, bước đầu bản thân tôi nhận thấy kết quả đạt cũng khá cao. Đó cũng đã phản ánh phần nào hướng đi đúng khi tôi thực hiện sáng kiến kinh nghiệm này. Kết quả cụ thể khi khảo sát 15 phút ở học sinh như sau: Tổng học sinh của 3 lớp: 131 học sinh (mỗi lớp khoảng hơn 40 học sinh) Mắc sai sót các lỗi nhỏ: Lớp 7A có 12 bài, lớp 7C có 8 bài, lớp 7G có 5 bài Sau đây là bảng kết quả so sánh từ khảo sát chất lượng đầu năm và kết quả khảo sát bài 15 phút sau khi triển khai chuyên đề: Trước khi vận dụng Sau khi vận dụng Lớp Sĩ số Trên % Dưới % Trên % Dưới % TB TB TB TB 7A 37 20 54 17 46 25 67,5 12 32,5 7C 46 30 65 16 35 38 83 8 17 7G 48 35 73 13 27 43 89,5 5 10,5 Từ bảng số liệu ở trên cho chúng ta thấy chất lượng bộ môn Toán của các lớp mà tôi trực tiếp giảng dạy đã chuyển biến rõ rệt và cao hơn nhiều so với trước khi vận dụng sáng kiến kinh nghiệm. Điều này khẳng định rằng việc rèn luyện kỹ năng trình bày bài GV: Trần Lê Ánh Nguyệt 15 Năm học 2017 - 2018
16. Một số lỗi sai lầm khi học sinh vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán chương I – Đại số 7 tập và đưa ra những sai lầm mà học sinh hay mắc phải khi làm toán đặc biệt làm giải những dạng toán áp dụng tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở bộ môn Toán 7 của trường THCS Nguyễn Sinh Sắc đã mang lại hiệu quả cao trong quá trình dạy và học. Bên cạnh đó cũng thể hiện rõ sự nỗ lực của thầy và trò trong quá trình dạy và học. Giờ đây các em đã yêu thích học bộ môn hơn, hầu hết các em đã có ý thức soạn bài và học bài trước khi đến lớp, khi không chắc chắn về kiến thức và cách làm bài tập thì các em không còn lúng túng như trước mà mạnh dạn hỏi bạn bè, hỏi giáo viên trực tiếp giảng dạy để tránh những sai lầm cơ bản khi giải toán. C. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ: Tuy có những hạn chế nhưng nhìn chung giải pháp “Một số lỗi sai lầm khi học sinh vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán” đã trang bị cho học sinh các kiến thức cơ bản tránh sai sót những lỗi cơ bản khi làm bài tập sau này. Và đây là nền tảng cơ bản đề học sinh làm tốt các bài toán liên quan đến “Đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch” hay các bài tập hình học liên quan đến định lý Talet (Chương “Tam giác đồng dạng” - Hình học lớp 8) mà sau này các em sẽ được học. Vì vậy, để thực hiện có hiệu quả, tôi xin đưa ra một số đề xuất như sau: - Giáo viên cần dạy kĩ kiến thức cơ bản và phần mở rộng, những phần lưu ý cần khắc sâu để học sinh không bị sai sót. - Trong quá trình giảng dạy chú ý rèn kĩ năng phân tích đề bài xem cho điều gì và yêu cầu chứng minh hoặc tìm gì. Bài tập sau có gì khác so với bài tập trước, rèn cho các em cách nhìn và phân tích bài toán thật nhanh. - Sau mỗi bài tập, giáo viên nên hệ thống lại để học sinh khắc sâu và ghi nhớ. - Giáo viên phải luôn tự học hỏi, tự bồi dưỡng để nâng cao năng lực chuyên môn. Sau khi thực hiện sáng kiến kinh nghiệm “Một số lỗi sai lầm khi học sinh vận dụng tính chấy dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán” Tôi nhận thấy học sinh có hứng thú học tập hơn, kết quả học tốt hơn. Tuy nhiên còn rất nhiều dạng toán nữa mà tôi chưa đưa ra trong chuyên đề này được. Bởi vậy tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu thêm vào năm học sau. Với năng lực còn hạn chế trong việc nghiên cứu và đầu tư, tôi chỉ có thể đưa ra những kinh nghiệm của bản thân, những vấn đề tiếp thu được khi tham khảo sách và các tài liệu có liên quan nên việc trình bày sáng kiến kinh nghiệm của tôi không tránh khỏi những sai sót nhất định. Rất mong sự góp ý chân thành của Hội đồng khoa học các cấp. Tôi xin chân thành cảm ơn! KonTum, ngày 11 tháng 03 năm 2018 Người thực hiện Trần Lê Ánh Nguyệt GV: Trần Lê Ánh Nguyệt 16 Năm học 2017 - 2018
17. Một số lỗi sai lầm khi học sinh vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán chương I – Đại số 7 NHỮNG TÀI LIỆU THAM KHẢO: - SGK, SBT môn Toán 7. - Nâng cao và phát triển toán 7 – Tác giả: Vũ Hữu Bình. - Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 7 – Tác giả: Bùi Văn Tuyên. - Luyện giải và ôn tập toán tập 1 – Tác giả: Vũ Dương Thụy – Phạm Gia Đức. GV: Trần Lê Ánh Nguyệt 17 Năm học 2017 - 2018
18. Một số lỗi sai lầm khi học sinh vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán chương I – Đại số 7 - Bài tập nâng cao toán 7- Tác giả: Nguyễn Huy Đoan – Nguyễn Ngọc Đạm. - Tuyển tập các bài toán hay và khó - Đại số 7– Tác giả: Phan Văn Đức- Nguyễn Hoàng Khanh. - Kiến thức cơ bản và nâng cao toán 7 tập 1 – Tác giả: Nguyễn Quang Hanh – Ngô Long Hậu. - Báo toán học tuổi thơ 2- NXB GD. Cùng một số đề thi và tài liệu tham khảo khác trên mạng Internet. GV: Trần Lê Ánh Nguyệt 18 Năm học 2017 - 2018