SKKN Khai thác và phát triển một số bài toán hình học lớp 8 nhằm nâng cao năng lực tư duy của học sinh

Nội dung tài liệu: SKKN Khai thác và phát triển một số bài toán hình học lớp 8 nhằm nâng cao năng lực tư duy của học sinh

1. MỤC LỤC MỤC LỤC I. PHẦN MỞ ĐẦU .............................................................................................. 2 1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................ 2 2. Mục đích nghiên cứu ...................................................................................... 2 3. Đối tượng nghiên cứu .................................................................................... 3 4. Nhiệm vụ nghiên cứu ..................................................................................... 3 5. Phương pháp nghiên cứu................................................................................ 3 6. Phạm vi nghiên cứu ........................................................................................ 3 II. NỘI DUNG ..................................................................................................... 4 1. Thực trạng ...................................................................................................... 4 2. Giải pháp thực hiện ........................................................................................ 5 2.1. Tìm nhiều cách giải cho một bài toán ..................................................... 6 2.2. Phát triển hệ thống bài toán .................................................................... 9 3. Kết quả thực hiện ......................................................................................... 14 3.1. Kết quả chung ........................................................................................ 14 3.2. Kết quả cụ thể, đối chứng ...................................................................... 15 III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .................................................................... 16 1. Hiệu quả của đề tài ....................................................................................... 16 2. Bài học kinh nghiệm và đề xuất ................................................................... 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 18 1
2. I. PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Toán học là một bộ môn khoa học tự nhiên mang tính logíc, tính trừu tượng cao. Đặc biệt, bộ môn hình học không chỉ giúp cho học sinh có khả năng tính toán, suy luận logíc mà còn phát triển sự tư duy, sáng tạo của học sinh. Vì thế, giáo viên dạy toán không đơn thuần chỉ cung cấp cho các em kiến thức cơ bản thông qua việc giảng dạy lý thuyết, làm các bài tập mà còn phải biết rèn luyện cho các em khả năng và thói quen tư duy, suy nghĩ tìm tòi lời giải và phát triển một bài toán trên cơ sở hệ thống kiến thức đã học. Qua thực tế giảng dạy và dự giờ đồng nghiệp dạy Toán ở trường Trung học sơ sở (THCS) tôi nhận thấy, hiện nay giáo viên đã bước đầu quan tâm đến việc dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh. Tuy nhiên, chưa chú trọng đến việc khai thác, mở rộng bài toán, chưa hướng các em đến việc hình thành và đề xuất các bài tập tương tự theo hướng mở rộng hơn. Việc chỉ dừng lại ở các bài tập đơn lẻ làm cho học sinh thụ động, khó tìm được mối liên hệ giữa những kiến thức đã học. Cho nên khi gặp một bài toán mới, các em không biết xuất phát từ đâu, sử dụng những kiến thức nào, nó liên quan như thế nào đến các bài toán trước đó. Sáng kiến “Khai thác và phát triển một số bài toán hình học lớp 8 nhằm nâng cao năng lực tư duy của học sinh” được áp dụng trong năm học 2016 – 2017 đối với các lớp khối 8 nhằm bồi dưỡng năng lực học toán, giúp các em hiểu sâu sắc hơn về kiến thức đã học và rèn luyện khả năng tư duy để các em có thể tự phát huy năng lực độc lập, sáng tạo của mình, góp phần vào công tác bồi dưỡng, xây dựng niềm say mê, yêu thích môn toán của các em. Từ việc khai thác và phát triển bài toán, sẽ có nhiều bài toán hay được hình thành, góp phần làm cho kho tàng toán học ngày càng phong phú. 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu và đề xuất một số giải pháp phát triển năng lực tư duy và tạo hứng thú học toán cho học sinh thông qua việc khai thác, phát triển một bài toán hình học, nhằm giúp học sinh: - Hình thành và phát triển năng lực tính toán, năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự học, năng lực giao tiếp, năng lực sử dụng công nghệ thông tin, suy luận logic,... - Biết cách định hướng và giải bài tập ngắn gọn, chính xác khoa học. - Phát huy trí lực, óc sáng tạo của học sinh, tìm nhiều cách giải hay, phát triển và đề xuất bài toán mới. 2
3. - Giúp học sinh tự tin khi học bộ môn toán, phát triển tư duy và hình thành nhân cách cho các em. 3. Đối tượng nghiên cứu - Một số phương pháp khai thác bài toán. - Một số cách phát triển bài toán. - Khả năng học toán của học sinh lớp 8 trường THCS Nguyễn Sinh Sắc. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Xác định cơ sở lí luận và thực tiễn của vấn đề phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông qua việc khai thác, phát triển một bài toán. - Phân tích thực trạng của quá trình dạy học, đề xuất một số giải pháp thông qua việc khai thác và phát triển một bài toán hình học nhằm mục tiêu phát triển năng lực tư duy, óc sáng tạo và khơi dậy niềm đam mê, hứng thú học toán cho học sinh. 5. Phương pháp nghiên cứu - Điều tra giáo dục. - Tổng kết kinh nghiệm. - Nghiên cứu tài liệu và sản phẩm hoạt động sư phạm. - Phân tích và tổng hợp lý thuyết,... - Thực nghiệm, đối chiếu so sánh, nhận xét. 6. Phạm vi nghiên cứu - Khai thác và phát triển một số bài toán hình học lớp 8. - Học sinh trường THCS Nguyễn Sinh Sắc. - Thời gian thực hiện trong các năm học 2015 - 2016 và năm học 2016 - 2017. ----------------------------------------------- 3
4. II. NỘI DUNG 1. Thực trạng Trong những năm học gần đây, chúng ta đều thấy rằng việc đổi mới phương pháp dạy học đã mang lại được một số hiệu quả nhất định. Trong quá trình giảng dạy, người giáo viên đã biết cách sử dụng các phương pháp dạy học mới nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, phát huy năng lực tư duy, óc sáng tạo cho học sinh. Qua thực tiễn và nghiên cứu tôi nhận thấy rằng việc dạy học theo định hướng khai thác và phát triển bài toán là một cách làm hay, phù hợp với xu thế chung, góp phần vào việc đổi mới phương pháp dạy học, rèn luyện kiến thức, kĩ năng, óc sáng tạo và bồi dưỡng năng lực tư duy cho học sinh và ngoài ra còn gây hứng thú, ham thích học toán cho các em. Đặc thù của bộ môn Hình học là mọi suy luận đều có căn cứ, để có kĩ năng này học sinh không chỉ phải nắm vững các kiến thức cơ bản mà còn phải có kĩ năng trình bày suy luận một cách logic. Đứng trước một bài toán hình học, học sinh thường không biết bắt đầu từ đâu, trình bày chứng minh như thế nào. Do đó, các tiết hình học thường không tạo được sự hào hứng cho các em. Trong quá trình dạy toán, nhiều giáo viên còn xem nhẹ hoặc chưa chú trọng việc nâng cao, mở rộng, phát triển các bài toán đơn giản ở sách giáo khoa (SGK) hoặc chưa đầu tư vào lĩnh vực này, vì thế chưa tạo được hứng thú cho học sinh qua việc phát triển vấn đề mới từ bài toán cơ bản. Việc đưa ra một bài toán mới hoặc phát triển một bài toán cho phù hợp với từng đối tượng học sinh trong các tiết học còn hiều hạn chế. Trong chương trình Toán THCS, các bài toán về hình học rất đa dạng, phong phú và trừu tượng, mỗi dạng toán lại có nhiều phương pháp giải khác nhau. Học sinh khi học toán đã khó, đối với hình học lại càng khó hơn bởi vì: Để làm bài toán hình học thì học sinh phải vận dụng tất cả các định nghĩa, tính chất,... mà mình đã được học một cách linh hoạt. Bên cạnh đó để giải một bài toán hình học thì học sinh phải nắm vững tất cả kiến thức, các bài toán cơ bản ở lớp dưới. Do đó, để nâng cao năng lực tư duy cho học sinh khi dạy bộ môn hình học, người giáo viên cần dành nhiều thời gian và tâm huyết. Trước khi áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy, tôi đã tiến hành khảo sát năng lực tư duy của học sinh lớp 8E, 8F, 8G trường THCS Nguyễn Sinh Sắc năm 2016 – 2017 qua các bài toán sau: 4
5. Bài toán 1: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD, đường thẳng a song song với cạnh BC và cắt các đường thẳng AB, AC, AD lần lượt tại M, N và I. Chứng minh rằng IM = IN. Với đề bài này, tôi đã hướng dẫn học sinh cách trình bày chứng minh và đa số các em đã hiểu được bài, tiếp đó tôi cho học sinh làm bài toán ngược lại như sau: Bài toán 2: (Đảo của bài toán 1) Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Đường thẳng a cắt AB, AC, AD lần lượt tại M , N và I sao cho IM = IN. Chứng minh rằng a // BC Kết quả như sau: Lớp Sĩ số Số học sinh làm được bài Số học sinh không làm được (có phát huy được tính tư bài (chưa phát huy được duy sáng tạo) tính tư duy sáng tạo) 8E 41 12 (29,3%) 29 (70,7%) 8F 43 15 (34,9%) 28 (65,1%) 8G 44 17 (38,6%) 27 (61,4%) Từ kết quả trên, tôi nhận thấy rằng khả năng làm các bài tập có tính tương tự hoặc các bài tập ngược lại với bài toán đã cho của học sinh còn nhiều hạn chế. 2. Giải pháp thực hiện Để giải quyết vấn đề trên trong quá trình giảng dạy, giáo viên cần chú trọng các bài toán ở SGK, biết phát triển các bài toán đơn giản để tăng vốn kinh nghiệm của giáo viên và phát triển năng lực tư duy toán học của học sinh, qua đó có điều kiện để nhìn nhận vấn đề mới từ cái đơn giản và hình thành phẩm chất sáng tạo khi giải toán sau này. Việc phát triển một bài toán phù hợp với từng đối tượng học sinh là rất cần thiết và quan trọng, nó đảm bảo tính vừa sức và là giải pháp có hiệu quả cao trong việc giải toán vì nó là động lực thúc đẩy giúp cho học sinh có sự tự tin trong quá trình học tập, bên cạnh đó còn hình thành cho các em sự yêu thích và đam mê bộ môn hơn. Để làm được điều đó, giáo viên cần: - Tìm tòi, tích lũy các đề toán ở nhiều dạng trên cơ sở vận dụng được các kiến thức cơ bản mà học sinh đã học. - Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề bài. 5
6. - Khai thác bài toán và giúp học sinh hướng giải bài toán đã được khai thác. - Trang bị cho các em các dạng toán cơ bản, thường gặp. - Đưa ra các bài tập tương tự, bài tập nâng cao. - Giúp các em có kỹ năng nhận dạng và đề ra phương pháp giải thích hợp, có tư duy linh hoạt và sáng tạo. - Kiểm tra, đánh giá mức độ nhận thức của học sinh thông qua các bài kiểm tra, qua đó kịp thời điều chỉnh về nội dung và phương pháp giảng dạy. - Tạo hứng thú và niềm đam mê, yêu thích các dạng toán hình học thông qua các bài toán có tính tư duy. Ở cấp THCS, chúng ta thường sử dụng một số phương pháp khai thác và phát triển bài toán sau: Tìm nhiều cách giải cho một bài toán Phát triển hệ thống bài toán. + Tìm bài toán tương tự bài toán đã biết. + Xây dựng hệ thống bài toán dựa trên việc xét bài toán đảo. Trong phần ví dụ minh họa cho các giải pháp này, tôi chọn một số bài toán hình học trong chương trình lớp 8 THCS. 2.1. Tìm nhiều cách giải cho một bài toán Để giúp học sinh củng cố và vận dụng kiến thức đã học vào giải tốt bài tập toán, một trong một những biện pháp quan trọng là tạo ra hứng thú trong tìm tòi, khai thác bài toán để tìm ra nhiều cách giải. Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có đường chéo là các đường phân giác của các góc của tứ giác. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thoi. Cách 1: B A C D 6 ( )
7. Do đó: AB = BC = DC = AD ( ) Tứ giác ABCD là hình thoi. Cách 2: B O A C D Gọi O là giao điểm của AC và BD cân tại A cân tạ i A ( AO ) là đườ ng trung tuy ế n O là trung điểm của BD. Ch ứng minh tương tự, O là trung điểm của AC Do đó, tứ giác ABCD là hình bình hành, mà AB = AD nên tứ giác ABCD là hình thoi. Cách 3 : B A C D Ch ứng minh tương ( tự, )ta cũng ̂ có: ̂ Tứ giác ABCD là hình bình hành ̂ (vì ̂ ) có AC là đường phân giác của góc BAD nên tứ giác ABCD là hình thoi. ̂ ̂ ̂ ̂ 7
8. Cách 4: Mà ( ) , ̂ ̂ Do đó: ̂ ̂ , ̂ ̂ ̂ AB//DC, ̂ AD//BC T giác ABCD là hình bình hành ứ ̂ ̂ ̂ ̂ Hình bình hành ABCD có AB = AD ( ) ABCD là hình thoi. Cách 5: M B O A C D N Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt BC, DC lần lượt tại M, N cân tại C (vì CA là đường phân giác, vừa là đường cao) , và = NAD ̂ (g.c.g) ̂ AB ̂ = AD. ̂ Tiếp tục ta cũng có tứ giác ABCD là hình thoi. Cách 6: H B O A C D K Vẽ AH  BC (H BC); AK  DC (H DC) 8
9. AHC = AKC (cạnh huyền – góc nhọn) AH = AK , HAC = KAC Ta có: HAC - BAC = KAC-DAC HAB = KAD HAB = KAD (g.c.g) AB = AD Tiếp tục ta cũng có tứ giác ABCD là hình thoi. Cách 7: B E A C D Vẽ hình bình hành ABEC Ta có: BAC = BEC mà BAC = CAD BEC = CAD BCA = CBE mà BCA = ACD ACD = CBE và BE = AC (ABEC hình bình hành) Vậy BEC = CAD (g.c.g) EC = AD Mà AB = EC AB = AD Tiếp tục ta cũng có tứ giác ABCD là hình thoi. 2.2. Phát triển hệ thống bài toán * Tìm bài toán tương tự bài toán đã biết Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,G,H thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao? (Bài 48/tr93 SGK Toán 8 tập 1) Hướng dẫn: EF là đường trung bình của tam giác ABC 1 EF / /AC,EF = AC (1) 2 GH là đường trung bình của tam giác ADC 9
10. 1 GH / / AC, GH = AC (2) 2 Từ (1) và (2) EF//GH và EF=GH tứ giác EFGH là hình bình hành. B / E // / F A // C // H // G D Ta có bài toán mới sau: Bài toán 2: Cho tam giác ABD. Gọi C là một điểm nằm trong tam giác ABD và E, F, G, H thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành. B / F E / C // G // /// /// D A H Hướng dẫn: 1 EH là đường trung bình của tam giác ABD EH / /BD,EH = BD (1) 2 1 GF là đường trung bình của tam giác BDC GF / / BD,GF = BD (2) 2 Từ (1) và (2) EH // GF và EH = GF tứ giác EFGH là hình bình hành. * Phân tích bài toán 1, ta thấy: Nếu AC BD EF  FG EFGH là hình chữ nhật. 10
11. B E F A C H G D Nếu AC = BD EF = FG EFGH là hình thoi B E F A C H G D Ta lại có bài toán mới sau: Bài toán 3: Gọi E,F,G,H thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, AD của tứ giác ABCD. Hai đường chéo AC và BD phải thoả mãn điều kiện gì để EFGH là: a) Hình chữ nhật ? b) Hình thoi ? c) Hình vuông ? (Bài 88/tr111SGK Toán 8 tập 1) Câu c của bài toán 3 giúp ta có câu trả lời cho bài toán hay và khó sau. Bài toán 4: Dựng về phía ngoài tam giác OBC các hình vuông OBIA, OCKD. Gọi E, G lần lượt là tâm của các hình vuông OBIA, OCKD và F, H lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, AD. Chứng minh rằng EFGH là hình vuông. Hướng dẫn: Ta nhận thấy rằng E, F, G, H thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DB của tứ giác ABCD. Do vậy “chìa khoá vàng” của bài toán là chứng minh AC = BD, AC  BD. 11
12. Điều này có được khi : OAC = OBD (c.g.c) A H D E I O G K B F C Và từ hình của bài toán 2 ta cũng có bài toán mới. Bài toán 5: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tứ giác ABCD phải thoả mãn những điều kiện nào để E, F, G, H là bốn đỉnh của: a . Hình chữ nhật ? b . Hình thoi ? c . Hình vuông ? B F E C G D H A *Xây dựng hệ thống bài toán dựa trên việc xét bài toán đảo. Bài toán thuận 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh bên AD, BC. Nối MN cắt hai đường chéo BD, AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh BP = PD, AQ = QC (bài 28/80 SGK toán 8- tập 1). Hướng dẫn: A B M P Q N D C 12
13. MN là đường trung bình của hình thang ABCD nên MN//AB//CD. Tam giác ABC có BN = NC, QN // AB nên AQ = QC Tam giác ADB có AM = DM, MP // AB nên DP = PB. * Ta đã có các kết quả sau: 1 1. MN//AB//CD và MN = (AB+CD). 2 2. P, Q lần lượt là các trung điểm của hai đường chéo BD, AC và PQ = 1 1 1 1 MN – QN – MP = (AB + CD) - AB - AB = (CD – AB). 2 2 2 2 3. MP = NQ. Từ đó ta có các bài toán đảo sau: Bài toán đảo 1: Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi M và N là các trung điểm của 1 các cạnh AD, BC tương ứng. Chứng minh rằng MN = (AB + CD) thì ABCD 2 là hình thang. Chứng minh: B A K N M C D Gọi K là trung điểm của đường chéo BD, ta có : 1 MK // AB và MK = AB 2 1 NK // CD và NK = CD 2 1 MK + NK = (AB + CD) = MN 2 M, K, N thẳng hàng AB//MN và CD//MN AB//CD tứ giác ABCD là hình thang. 13
14. Bài toán đảo 2: Cho tứ giác lồi ABCD (AB < CD). Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của các đường chéo BD và AC tương ứng. 1 Chứng minh rằng: Nếu PQ = (CD – AB) thì tứ giác ABCD là hình 2 thang. Chứng minh: B A P M Q D C Gọi M là trung điểm của AD, ta có : 1 PM // AB và PM = AB 2 1 QM//CD và QM = CD 2 1 1 1 QM – PM = CD - AB = (CD – AB) = PQ 2 2 2 M, P, Q thẳng hàng . AB // PQ và CD // PQ AB // CD tứ giác ABCD là hình thang. 3. Kết quả thực hiện 3.1. Kết quả chung Sau khi học sinh được thực hành giải bài tập theo hướng khai thác và phát triển một số bài toán hình học, đa số các em khá, giỏi không những nắm vững cách giải một bài toán mà còn biết khai thác theo những chiều hướng khác nhau. Bên cạnh đó còn cho học sinh thấy được việc suy xét tiếp một bài toán sau khi giải sẽ có tác dụng: + Tìm ra hướng giải khác (từ đó có lựa chọn cách giải hay hơn). 14
15. + Tìm ra những bài toán tương tự bài toán đã giải. + Tìm ra những bài toán hay hơn, khó hơn bài toán đã giải. 3.2. Kết quả cụ thể, đối chứng Trên đây là một số giải pháp, để khai thác và phát triển một số bài toán hình học trong chương trình lớp 8 nhằm nâng cao năng lực tư duy của học sinh Qua thực tế giảng dạy, sau khi áp dụng các giải pháp trên vào đối tượng học sinh hai lớp 8E, 8F trường THCS Nguyễn Sinh Sắc, tôi nhận thấy kết quả học bộ môn toán của các em đã có những chuyển biến tích cực so với lớp 8G không áp dụng đề tài, khảo sát kết quả như sau: Lớp Sĩ số Số học sinh làm được bài Số học sinh không làm được (có phát huy được tính tư bài (chưa phát huy được tính duy sáng tạo) tư duy sáng tạo) 8E 41 31 (75,6%) 10 (24,4%) 8F 43 32(74,4%) 11 (25,6%) 8G 44 20 (45,5%) 24 (54,5%) -------------------------------------------------- 15
16. III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1. Hiệu quả của đề tài Sau khi nghiên cứu và áp dụng đề tài tôi nhận thấy học sinh đạt được những hiệu quả rất đáng khích lệ: - Học sinh có ý thức hơn, cẩn thận hơn, trình bày lời giải bài toán khoa học chặt chẽ hơn. - Không còn cảm thấy e ngại khi gặp một bài toán hình học. - Các em đã có định hướng suy nghĩ khi tìm tòi, sáng tạo cái mới. - Biết cách chuyển một bài toán khó đưa về các bài toán đơn giản để giải và đó chính là “chìa khóa” cho các em làm được rất nhiều bài toán khác. - Cách suy nghĩ, định hướng trong học toán đã có sự thay đổi một cách tích cực. - Các em đã có phương pháp học tập một cách chủ động, tích cực, sáng tạo. - Tạo được sự hứng thú, niềm say mê học toán cho các em. 2. Bài học kinh nghiệm và đề xuất - Giáo viên cần cung cấp kiến thức vững chắc cho học sinh. - Khi giải các bài toán thường giải theo nhiều cách khác nhau. - Nhìn nhận bài toán đã cho theo nhiều góc độ khác nhau: tổng quát hóa, đặc biệt hóa, xét tính tương tự, lật ngược vấn đề để sáng tạo bài toán đó thành nhiều bài toán mới hay hơn - Rèn luyện cho học sinh khi gặp bài toán thì có thói quen nghiên cứu bài toán chứ không đơn thuần là giải quyết yêu cầu của bài toán. - Giúp học sinh biết cách khi gặp một bài toán khó nên tìm cách đưa nó về các bài toán quen thuộc đã biết. Trên đây là một kinh nghiệm nhỏ được rút ra trong quá trình trực tiếp giảng dạy. Thực tế đã chứng minh được rằng với phương pháp khai thác linh hoạt và phát triển từ việc giải quyết một bài toán để từ đó khái quát phương pháp giải ở dạng tổng quát đã đem lại sự hứng thú, yêu thích cho học sinh, phát triển được tư duy và đạt hiệu quả cao hơn trong từng tiết dạy với từng bài tập cụ thể. Hy vọng rằng với kinh nghiệm này sẽ phần nào giúp cho bản thân và các bạn đồng nghiệp có thêm một hướng đi mới trong quá trình dạy học toán. Việc “Khai thác và phát triển bài toán” đem đến cho chúng ta nhiều điều thú vị và sâu sắc. Hệ thống bài tập trong SGK hết sức cơ bản, được chọn lọc kĩ, hàm chứa 16
17. nhiều vấn đề để chúng ta có thể học tập, khai thác, phát triển. Để giúp học sinh học tập tốt môn toán, hãy bắt đầu bằng những bài tập trong SGK và đừng quên khai thác bài toán sau khi giải. Mặc dù bản thân đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên kiến thức và cách trình bày đề tài không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong quý đồng nghiệp góp ý, bổ sung để đề tài được hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn! Người viết Mai Hồng Thương 17
18. TÀI LIỆU THAM KHẢO 18
19. PHẦN ĐÁNH GIÁ, NHẬN XÉT CỦA HĐKH CẤP TRƯỜNG ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... TM HĐKH PHẦN ĐÁNH GIÁ, NHẬN XÉT CỦA HĐKH CẤP THÀNH PHỐ ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... 19