Giáo án Toán 10 - Tuần 8, Chủ đề: Vectơ

Nội dung tài liệu: Giáo án Toán 10 - Tuần 8, Chủ đề: Vectơ

1. CHỦ ĐỀ : VEC TƠ I/ CÁC KHÁI NIỆM VECTO - Vectơ là đoạn thẳng cĩ hướng   _Vectơ cĩ điểm đầu là A điểm cuối là B kí hiệu AB . _ta cịn dùng các kí hiệu a,b,x, y... - Giá của vec tơ :là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ - Hai vectơ đgl cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng.   - Ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi AB,AC cùng phương.  - Độ dài của vectơ:khoảng cách từ điểm đầu đến điểm cuối Kí hiệu a hay AB = AB - Vectơ đơn vị : là vec tơ cĩ độ dài bằng 1. - Hai vectơ đgl bằng nhau nếu chúng cĩ cùng hướng và cùng độ dài.Kí hiệu: a = b   - V ectơ khơng: là vectơ cĩ điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.Kí hiệu AA,BB,.. Chú ý: mọi vectơ_khơng đều bằng nhau; vecto _khơng cùng phương và cùng hướng với mọi vecto. II/ CÁC PHÉP TỐN VECTO Tổng của 2 vecto: cho hai vectơ a,b .Lấy một điểm A bất kỳ rồi xác định các điểm B,C    sao cho AB a;BC b .Khi đĩ AC đgl tổng của a,b .  Kí hiệu: AC = a + b    Quy tắc 3 điểm : Ba điểm A,B,C tùy ý ta luơn cĩ AB BC AC Qui tắc hình bình hành:    OA + OC = OB - Cho a .Vectơ cĩ cùng độ dài và ngược hướng a đgl vectơ đối của a . vtơ đối của a kí hiệu là -a ; Vecto đối của 0 là 0   - I là trung điểm của đoạn AB khi đĩ: IA IB 0    - Gọi G là trọng tâm ABC: GA GB GC 0 III/ TÍCH MỘT SỐ VĨI MỘT VEC TƠ
2. 1.Định nghĩa tích của vectơ với một số: a,b cùng hướng nhau và b 2 a c,d ngược hướng nhau và d 2 c - Đn: tích của a với số thực k là một vectơ kí hiệu là k.a được xác định như sau: *Nếu k 0 thì k.a cùng hướng với a Nếu k 0 thì k.a ngược hướng với a * k.a k . a - Phép lấy tích của một số với một vectơ là phép nhân vectơ với một số (hoặc phép nhân một số với một vectơ); qui ước: 0. a = 0 và k. 0 = 0 2.tính chất: k la kl a k l a ka la k a b ka kb k a b ka kb 1.a a ; 1 .a a 3.Quy tắcTrung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm trong tam giác:    a/ nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta cĩ MA MB 2MI     b/ nếu G là trọng tâm của ABC thì với mọi O ta cĩ OA OB OC 3OG 4. điều kiện để hai vectơ cùng phương Đk cần và đủ để a và b 0 cùng phương là tồn tại một số k sao cho a kb Chú ý:để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta chứng minh 2 vectơ lập từ ba điểm đĩ cùng phương với nhau IV/ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 1/ Với mỗi u trong hệ trục tọa độ đều cĩ u xi yj , cặp số (x;y) duy nhất được gọi  là tọa độ của vecto u . Kí hiệu : u = x;y u xi yj  xu = xv chu ùý: nếu u xu ; yu v x v ; yv thì u = v yu = yv Hai vec tơ u xu ; yu v x v ; yv với v 0 , cùng phương khi và chỉ khi cĩ 1 số k sao xu kxv cho yu kyv    2/Tọa độ của các vecto u + v;u - v;ku : Hai vec tơ u xu ; yu v x v ; yv , khi đĩ  u + v (x x ;y y )  u v u v u v (xu xv;yu yv )
3.  k.u (k.x ;k.y ) u u  3/ Tọa độ của điểm M x; y OM xi yj Liên hệ giữa tọa độ điểm và tọa độ vecto : Cho 2 điểm A x ; y B x ;y  A A B B Khi đĩ AB = xB - xA;yB - yA Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng- trong tâm tam giác. a/ Cho A(xA , yA ) và B(xB ; yB ) Gọi I(xI ; yI ) là trung điểm của đoạn thẳng AB x + x x A B I 2 Công thức y + y y A B I 2 G (xG ; yG ) là trọng tâmtam giác ABC với A(xA , yA ) , B(xB ; yB ) vàC(xC ; yC ) x + x + x x = A B C G 3 Công thức y + y + y y = A B C G 3 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng: A. Cắt nhau. B. Trùng nhau. C. Song song nhau. D. Song song  nhau hoặc trùng nhau. Câu 2. Điều kiện cần và đủ để AB CD là chúng: A.Cùng độ dài. B.Cùng phương, cùng độ dài. C. Cùng hướng, cùng độ dài. D.Cùng hướng. Câu 3.Cho hình vuơng ABCD cĩ tâm O. Số các vectơ khác vectơ khơng, cùng phương với vectơ OC cĩ điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ giác bằng: A. 2 B. 6 C. 7 D. 3 Câu 4. Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng: A. Cắt nhau. B. Trùng nhau. C.Song song. D. Song song nhau hoặc trùng nhau. Câu 5. Cho tứ giác ABCD ,cĩ bao nhiêu vec tơ ( khác vec tơ khơng ) cĩ điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ giác? A. 4 B. 8 C. 12 D. 10 Câu 6.Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào đúng ?          A. AB AD BD B. AB BC CA C.CB CD CA D.    DA DC AC Câu 7. Cho hình vuơng ABCD, cạnh a. Đẳng thức nào đúng ?         A. AB AD 2a B. AB BC 2a C. AB BC a 2 D. AC BC a Câu 8. Cho hình thoi ABCD, cạnh là b. Khẳng  định nào sau đây khơng đúng ? A. BA BC BD B. DA DC DB         C. AB CD BC DA 0 D. BA BC DA DC Câu 9.Một người sử dụng thuyền buồm đi trên biển, người đĩ định đi từ A đến B, tuy nhiên giĩ lại thổi ngược từ B đến A. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Chỉ cĩ thể chờ giĩ đổi hướng khác mới đi được.
4. B. Người đĩ hồn tồn cĩ thể đưa thuyền đi đến B dù giĩ cĩ thổi ngược. C. Nếu giĩ khơng thổi theo đúng hướng A đến B thì thuyền sẽ khơng đến được B. D. Thuyền sẽ bị đẩy lùi khơng đến được B. Câu 10. Cách nào sau đây cĩ thể xác định tổng của hai vecto bất kì a và b ?     A. Vẽ AB , AC cùng phương với a và b , khi đĩ a +b = AB + AC    B. Vẽ AB a , BC b khi đĩ a +b = AC .     C.Vẽ AB a , AC b , khi đĩ a +b = AB AC .      D. Vẽ AB a , CD b , khi đĩ a +b = AB CD AD . Câu 11. Cho tam giác ABC gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA. Khẳng định đúng là :           A. MB NP 0 B. AP CP AC C. MA MB AB D. MB NP Câu 12.Khẳng định nao sau đây khơng đúng? A. I là trung điểm AB IA IB 0    B.G là trọng tâm tam giác ABC GA GB GC 0     C. Bốn điểm tùy ý A, B, C, D ta luơn cĩ : AB CD AD CB    D. Ba điểm A,B,C bất kì ta luơn cĩ : AB AC BC Câu 13. Cho 2 lực cĩ cùng độ lớn là 50 N cĩ điểm đặt tại O và tạo với nhau 1 gĩc 60. Lực tổng hợp của hai lực này cĩ độ lớn là : A. 100 N B. 50 2 N C. 50 3 N D. 2500 N Câu 14.Với hai điểm phân biệt A, B ta cĩ được bao nhiêu vectơ cĩ điểm đầu và điểm cuối là A hoặc B? A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Câu 15. Cho hình bình hành ABCD cĩ tâm O. Vectơ OB bằng với vectơ nào sau đây ? A. D0 . B. OD . C. CO . D. OC . Câu 16: Cho tam giác đều ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AB AC BC . B. AB AC BC . C. AB AC BC 3a . D. AB AC BC 3a . Câu 17 :Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng ? A. AB AD AC . B. BA AD AC . C. AB AD CA . D. AB AC BC . Câu 18. Điều kiện nào dưới đây để O là trung điểm của đoạn thẳng AB ? A. OA OB 0 . B. OA = OB. C. OA OB . D. A0 BO . Câu 19: G là trọng tâm của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. GA GB GC 0 . B. AG BG CG 0 . C. GA GB GC . D. GA GB GC 0 . Câu 20 Cho hình bình hành ABCD cĩ hai đường chéo cắt nhau tại O, khẳng định nào sau đây đúng? A. OA OC 0 . B. AB CD . C. BC BA BO . D. AC BD .
5. Câu 21. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng là : A. AB, AC cùng phương. B. AB, AC cùng hướng. C. AB BC . D. AB,CB ngược hướng. Câu 22. Cho hình vuơng ABCD cĩ độ dài cạnh 3. Giá trị của AC BD là bao nhiêu? A. 6. B. 6 2 . C. 12. D. 0. Câu 23.Cho bốn điểmM, N, P, Q bất kì. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau luơn đúng? A. NP MN QP MQ . B. PQ NP MQ MN . C. MN PQ NP MQ . D. NM QP NP MQ . Câu 24. Cho tam giác ABC và I là trung điểm của cạnh BC . Điểm G cĩ tính chất nào sau đây là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC ?       A. AG BG CG 0 . B. GB GC 2GI . C. AI 3GI . D. GA 2GI . Câu 25. Cho hình bình hành ABCD , tâm O , gọi G là trọng tâm tam giác ABD . Tìm mệnh đề sai:       A. AB AD AC . B. AB AD 3AG .     1  C. AB AD 2BO . D. GO OC . 3 Câu 26.Cho tam giác ABC cĩ trung tuyến AM và trọng tâm G . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng.      A. AM 2 AB AC . B. AM 3GM .       C. 2AM 3GA 0. D. MG 3 MA MB MC .    Câu 27. Cho hình bình hành ABCD. Tổng AB AC AD là vec tơ nào sau đây?   1  2  A. 2AC ; B. AC ; C. AC ; D. AC 3  3  Câu 28. Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Nếu AB 3AC thì đẳng thức nào sau đây là đúng ?         A. BC 4AC ; B. BC 2AC ; C. BC 2AC ; D. BC 4AC ; Câu 29.Cho k ¡ ,a 0 thì vecto k a cùng hướng với a khi : A. k 0; B. k < 0; C. k 0; D. k = -7; Câu 30. Cho I là trung  điểm  của đoạn thẳng AB thì đẳng thưc nào sau đây là sai ? A. M : MA MB 2MI ; B. AI BI 0 ;      C. M : AM MB 2MI ; D. IA IB 0 ; Câu 31.Gọi  G là trọng tâm của tam giác ABC. Đẳng thức  nào sau đây khơng đúng? A. GA GB GC 0 ; B. M : MA MB MC 3MG ;        C. GA GB GC 3MG ; D. AG BG CG 0 ;
6. Câu 32. Cho tam giác ABC cĩ A(1;2) B(-2;1) C(3;3), trọng tâm G của tam giác cĩ tọa độ là 2 2 3 3 A. ;3 B. ;2 C. ;2 D. ;3 3 3 2 2 Câu 33. Trong hệ trục tọa đọ Oxy, cho A(0;1) B(1;3) C(2;7) D(0;3). Khẳng định đúng là : A. AB / /CD B. AC / /AB C. AD / /BC D. AO / /BD Câu 34. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a 2; 4 , b 5;3 . Véc tơ 2a b cĩ tọa độ là A. 7; 7 . B. 9; 5 . C. 1;5 . D. 9; 11 . Câu 35.Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho I 1; 2 là trung điểm của AB , với A Ox , B Oy . Khi đĩ:A. A 0;2 . B. B 0;4 . C. B 4;0 . D. A 2;0 . Câu 36. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC với trọng tâm G . Biết rằng A 1;4 , B 2;5 , G 0;7 . Hỏi tọa độ đỉnh C là cặp số nào? A. 2;12 . B. 1;12 . C. 3;1 . D. 1;12 . Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M 1; 1 , N 3;2 , P 0; 5 lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA và AB của tam giác ABC . Tọa độ điểm A là A. 2; 2 . B. 5;1 . C. 5;0 . D. 2; 2 . Câu 38: Trong mp tọa độ Oxy, vectơ 3i 2 j cĩ tọa độ là: 2 A. 5;2 B. 3;2 C. ;4 D. 4; 3 5  Câu 39: Trong mp tọa độ Oxy cho A(2;4), B(-3;1). Tọa độ của vectơ AB là: A. (8;3) B. (-5;-3) C. (5;6) D. (50;16) Câu 40:Cho A(3;-5) và B(1;7). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là : A. 2;2 B. 2;1 C. 4;2 D. 4;1 Câu 41:Cho tam giác MNP cĩ M(1;-1), N(3;2) và P(0;-5). Tọa độ trọng tâm của tam giác là: 4 4 4 A. ; B. 4; 4 C. 2; 2 D. ; 4 3 3 3   Câu 42.Cho A(1;-3) và B(2;3) biết AM 2AB . Điểm M cĩ tọa độ là: A. 2; 3 B. 2;3 C. 3;2 D. 6;1 Câu 43:Cho A(1;-3), B(-2;3) và C (4 ; -5) biết ABCD là hình bình hành. Tọa độ đỉnh D là: A. 1;1 B. 1;6 C. 1; 3 D. 1;1 Câu 44:Cho B(2;5) và I(-3;4) . Tọa độ của điểm C đối xứng với điểm B qua điểm I là: A. 1;9 B. 8;3 C. 3;7 D. 8;3
7. Câu 45:Cho tam giác ABC cĩ C(2;7) và B(-3;5) trọng tâm G (4;-1). Đỉnh A cĩ tọa độ là: A. 8;6 B. 8;3 C. 13;15 D. 6;2 Câu 46: Cho vectơ a 2; 5 và b 0; 2 . Tọa độ của vectơ a b là: A. (-7;2) B. (2 ;-7) C. (0;-5) D. (5;-8) Câu 47: Cho vectơ a 0; 2 và b 3;5 . Tọa độ của vectơ a b là: A. (-3;-7) B. (3 ;-7) C. (-3;9) D. (-5;2) Câu 48: Cho vectơ a x;2 và b 3; 4 . Hai vectơ a và b cùng phương nếu x là: 3 A. x = 2 B. x C. x = -4 D. x = -6 2 1 Câu 49: Cho vectơ a 3;6 . Tọa độ của vectơ a là: 3 A. (1;-2) B. (-1;2) C. (3;-2) D. (1;-8) Câu 50: Cho vectơ a m;4 và b 2;k 1 biết a b vậy m, k là: A. m = -2, k = -4 B. m = -3 ; k = 7 C. m = -2 ; k = 5 D. m = 5 ; k = -2 Câu 51: Cho A(0;3), B (1;5) và C(-3;-3). Chọn khẳng định đúng : A. A, B, C khơng thẳng hàng B. A, B, C thẳng hàng   C. Điểm B ở giữa A và C D. AB cùng hướng AC    Câu 52:Cho A(-3;-5) , B(2;7) và C(4;0), biết AM AB 2AC .Tọa độ của điểm M là : A. 1;31 B. 2;26 C. 9;2 D. 12; 3