Giáo án Toán 10 - Tuần 2, Phần 1: Phương trình lượng giác cơ bản

Nội dung tài liệu: Giáo án Toán 10 - Tuần 2, Phần 1: Phương trình lượng giác cơ bản

1. CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC PHẦN 1. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức Nắm được điều kiện của a để các phương trình sinx = a và cosx = a có nghiệm. Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp số đo được cho bằng radian và bằng độ. Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác. 2. Kĩ năng Giải thành thạo các PTLG cơ bản. Giải được PTLG dạng sinf(x) = sina, cosf(x) = cosa. Tìm được điều kiện của các phương trình dạng: tanf(x) = tana, cotf(x) = cota. II. Nội dung cơ bản: 1. Phương trình sinx = a a > 1: PT vô nghiệm a 1: PT có các họ nghiệm x = arcsina + k2 , k Z;x = – arcsina + k2 , k Z Chú ý: f (x) g(x) k2 a) sinf(x) = sing(x) (k Z) f (x) g(x) k2 x  0 k3600 b) sinx = sin0 (k Z) 0 0 0 x 180  k360 c) Các trường hợp đặc biệt: * sinx = 1 x = + k2 (k Z 2 * sinx = –1 x = – + k2 (k Z) 2 * sinx = 0 x = k (k Z) VD1: Giải các phương trình: 3 2 1 a) sinx = b) sinx = – c) sinx = d) sin3x = sinx 2 2 3 Kết quả : 1 x k2 x k2 x arcsin k2 x k 3 4 3 a) b) c) d) k 2 5 1 x x k2 x k2 x arcsin k2 4 2 3 4 3 1
2. (k Z) 2. Phương trình cosx = a a > 1: PT vô nghiệm a 1: PT có các nghiệm x = arccosa + k2 , k Z; x = – arccosa + k2 , k Z Chú ý: a) cosf(x) = cosg(x) f(x) = g(x) + k2 , k Z b) cosx = cos0 x = 0 + k3600, k Z c) Các trường hợp đặc biệt: * cosx = 1 x = k2 (k Z) * cosx = –1 x = + k2 (k Z) * cosx = 0 x = + k (k Z) 2 VD2: Giải các phương trình: 1 2 1 a) cosx = cos b) cosx = c) cosx = – d) cosx = 6 2 2 3 Kết quả : 3 1 a) x = + k2 b) x = + k2 c) x = + k2 d) x = arccos + k2 6 3 4 3 (k Z) VD3: Giải các phương trình: 1 2 a) cos2x = b) cos(x + 450) = c) cos3x = cos2x 2 2 Kết quả : a) 2x = + k2 x = + k (k Z) 3 6 x k3600 b) x + 450 = 450 + k3600 (k Z) 0 0 x 90 k360 x k2 c) 3x = 2x + k2 2 (k Z) x k 5 2
3. 3. Phương trình tanx = a ĐK: x + k (k Z). 2 PT có nghiệm x = arctana + k , k Z; Chú ý: a) tanf(x) = tang(x) f(x) = g(x) + k , k Z b) tanx = tan0 x = 0 + k1800, k Z c) Các trường hợp đặc biệt: * tanx = 1 x = + k (k Z) 4 * tanx = –1 x = – + k (k Z) 4 * tanx = 0 x = k (k Z) VD4. Giải các phương trình: 1 a) tanx = tan b) tanx = c) tanx = – 3 d) tanx = 5 5 3 Kết quả : a) x = + k b) x = + k c) x = – + k d) x = arctan5 + k 5 6 3 (k Z) VD5: Giải các phương trình: 3 a) tan2x = 1 b) tan(x + 450) = c) tan2x = tanx 3 Kết quả : a) 2x = + k x = + k /2 (k Z) b) x + 450 = 300 + k1800 x = -150 + k1800 (k Z) 4 8 c) 2x = x + k x = k (k Z) 4.Phương trình cotx = a ĐK: x k (k Z). PT có nghiệm. x = arccota + k , k Z; Chú ý: 3
4. a) cotf(x) = cotg(x) f(x) = g(x) + k , k Z b) cotx = cot0 x = 0 + k1800, k Z c) Các trường hợp đặc biệt: * cotx = 1 x = + k , k Z 4 * cotx = –1 x = – + k , k Z 4 * cotx = 0 x = + k , k Z 2 VD6: Giải các phương trình: 1 a) cotx = cot b) cotx = c) cotx = – 3 d) cotx = 5 5 3 Kết quả 6: a) x = + k b) x = + k c) x = – + k d) x = arccot5 + k 5 3 6 (k Z) VD7: Giải các phương trình: 3 a) cot2x = 1 b) cot(x + 450) = 3 Kết quả 7: a) 2x = + k x = + k /2 (k Z) 4 8 b) x + 450 = 600 + k1800 x = - 150 + k1800(k Z) Bài tập về nhà: Giải các phương trình sau: 2x 3x 1 3 a) sin = 0 b) cos c) sin 2x 200 3 3 2 4 2 2 2 3 d) cos(x – 1) = e) tan 3x 1 f) cot 3x 100 3 6 3 Trắc nghiệm: Câu 1. Nghiệm của phương trình sin x 1 là: A. x k2 . B. x k . C. x k . D. x k2 . 2 2 2 4
5. Câu 2. Nghiệm của phương trình cos x 1là: A. x k . B. x k2 . C. x k2 . D. x k . 2 2 Câu 3. Nghiệm của phương trình cot x 3 là: A. x k2 .B. x k .C. x k .D. x k . 3 6 6 3 1 Câu 4. Nghiệm của phương trình sin x là: 2 A. x k2 . B. x k . C. x k . D. x k2 . 3 6 6 1 Câu 5. Nghiệm của phương trình cos x là: 2 2 A. x k2 . B. x k2 . C. x k2 . D. x k . 3 6 3 6 Câu 6. Nghiệm của phương trình sin 3x sin x là: A. x k . B. x k ; x k .C. x k2 .D. x k ;k k2 . 2 4 2 2 5